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\sectionnn{Chiffrement -- Cryptographie}

Dans cette section, on attribuera � chaque lettre de notre alphabet sa position comme dans le tableau suivant :

\begin{center}
\fontsize{7}{9}\selectfont
\begin{tabular}{|*{26}{Sc|}}
\hline
A & B & C & D & E & F & G & H & I & J & K & L & M & N & O & P & Q & R & S & T & U  & V & W & X & Y & Z\\
\hline
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 & 25\\
\hline
\end{tabular}

\medskip\small

Tableau de position
\end{center}

\exercice[style=R,N=3]{Chiffrement affine}

Adam et Yves souhaitent cr�er un algorithme de chiffrement affine. 
\begin{itemize}
\item Adam opte pour le chiffrement \og $3x+7\mod26$ \fg, c'est-�-dire que si $x$ repr�sente la position d'une lettre dans l'alphabet (voir tableau de position), la position de la lettre chiffr�e sera donn�e par la relation $3x+7\mod26$.

\item Quant � Yves, il opte pour le chiffrement \og $2x+8\mod26$ \fg.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item On s'int�resse d'abord au chiffrement d'Adam.
\begin{enumerate}
\item Montrer que ce chiffrement transforme la lettre \og Z \fg{} en la lettre \og E \fg.
\item Chiffrer le mot \og ZUT \fg � l'aide de ce chiffrement.
\item Trouver la lettre chiffr�e en la lettre \og S \fg{} avant ce chiffrement.
\item En notant $x$ la position d'une lettre et $y$ celle de sa lettre chiffr�e, trouver une m�thode pour trouver $x$ en fonction de $y$.
\end{enumerate}

\item On s'int�resse maintenant au chiffrement de Yves.
\begin{enumerate}
\item Chiffrer le mot \og ZUT \fg{} avec ce chiffrement.
\item Montrer que les lettres \og M \fg{}  et \og Z \fg{} sont chiffr�es de la m�me fa�on. Que peut-on en d�duire ?
\item Pour quelle raison le chiffrement de Yves ne convient pas ?
\end{enumerate}

\end{enumerate}