\begin{enumerate}
\item $A^3=\begin{pmatrix}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{pmatrix}=2I_3$.
\item 
\begin{itemize}
\item Si $n=3k$, $A^n=(2I_3)^k=2^kI_3$.
\item Si $n=3k+1$, $A^n=(2I_3)^kA=2^kA$.
\item Si $n=3k+2$, $A^n=(2I_3)^kA^2=2^kA^2$.
\end{itemize}
\end{enumerate}