\begin{enumerate}
\item $A^2+A=6I_3$ et $B^2-3B=4I_3$.
\item De $A^2+A=6I_3$, on en déduit que $A(A+I_3)=6I_3$ donc $A\times\dfrac{1}{6}(A+I_3)=I_3$ donc l'inverse de $A$ est :
\[
\boxed{A^{-1}=\dfrac{1}{6}(A+I_3)=A^{-1}=\begin{pmatrix}
\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3}\\[6pt]
-\frac{1}{6} & \frac{1}{6} & -\frac{1}{3}\\[6pt]
-\frac{1}{6} & -\frac{1}{3} & \frac{1}{6}
\end{pmatrix}}
\]

\medskip

De $B^2-3B=4I_3$, on déduit que $B(B-3I_3)=4I_3$, soit $B\times\dfrac{1}{4}(B-3I_3)=I_3$ donc :
\[
\boxed{B^{-1}=\dfrac{1}{4}(B-3I_3)=\begin{pmatrix}
-\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{4}\\[6pt]
-\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4}\\[6pt]
-\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & -\frac{3}{4}
\end{pmatrix}}
\]
\end{enumerate}