\sectionnn{\'Etude g�n�rale}

\exercice[style=A,N=1,verif]{Suite d�finie par  $u_{n+1}=u_n+2n+3$}

On consid�re la suite $\left(u_n\right)$ d�finie par :
\[
\left\lbrace
\begin{array}{l}
u_0=1\\
u_{n+1}=u_n+2n+3\quad,\qquad \forall n\in\N
\end{array}
\right.
\]
\begin{enumerate}
\item \'Etudier la monotonie de $\suite{u}{n}{}$.
\item 
\begin{enumerate}
\item D�montrer par r�currence que pour tout entier naturel $n$, $u_n\geqslant n^2$.
\item D�terminer alors la limite de $\suite{u}{n}{}$.
\end{enumerate}
\item Conjecturer une expression de $u_n$ en fonction de $n$ puis d�montrer la propri�t� conjectur�e.
\end{enumerate}