\exercice[style=R,N=3,verif]{Suite définie par  $u_{n+1}=f(u_n)$ avec $f(x)=\frac{4x-1}{4x}$}

On considère la suite \suite{u}{n}{} définie par :
\[
\left\lbrace
\begin{array}{l}
u_0=3\\
u_{n+1}=\dfrac{4u_n-1}{4u_n}\quad,\qquad\forall n\in\N
\end{array}
\right.
\]
et la suite \suite{v}{n}{} définie pour tout entier naturel $n$ par : 

\[ v_n=\frac{1}{u_n-\tfrac{1}{2}}.\]

\begin{enumerate}
\item Montrer que \suite{v}{n}{} est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.
\item En déduire $\lim\limits_{n\to+\infty} u_n$.
\end{enumerate}