\exercice[style=R,N=3,verif]{Suite d�finie par  $u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n-\frac{2}{3}$}

On consid�re la suite \suite{u}{n}{} d�finie par :
\[
\left\lbrace
\begin{array}{l}
u_0=1\\
u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n-\dfrac{2}{3}\quad,\qquad\forall n\in\N
\end{array}
\right.
\]
\begin{enumerate}
\item D�terminer le r�el $\lambda$ tel que la suite \suite{v}{n}{} d�finie par :\[\forall n\in\N,\: v_n=u_n+\lambda,\ \lambda\in\R \]
soit g�om�trique.
\item Calculer alors $\lim\limits_{n\to+\infty} u_n$.
\end{enumerate}