\exercice[style=R,N=5,verif]{Formule du binôme de Newton}

Montrer par récurrence l'égalité suivante :
\[
\forall n\in\N,\ \forall\coord{a}{b}\in\R\times\R,\quad (a+b)^n=\sum_{k=0}^n\dbinom{n}{k}a^kb^{n-k}
\]
appelée \textit{formule du binôme de Newton}.

\medskip

\textit{Aide : on pourra s'aider de la formule suivante :}
\[
\dbinom{n}{k-1}+\dbinom{n}{k}=\dbinom{n+1}{k}
\quad\text{où $\dbinom{n}{k}$ est le coefficient binomial \og $k$ parmi $n$ \fg.}
\]