\sectionnn{Limites}

\exercice[style=R,N=4,verif]{Calcul de limites}
\begin{enumerate}
\item Calculer $\limite{x}{0}{\dfrac{\sin(ax)}{\sin x}}\qquad,\qquad a\in\R.$

\item Calculer $\limite{x}{0}{\dfrac{\cos x-1}{\sin^2x}}$.

\item Calculer $\limite{x}{0}{\dfrac{\cos^2x-1}{x}}$.

\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer que $\dfrac{1-\cos x}{x^2}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\right)^2$.
\item En déduire $\limite{x}{0}{\dfrac{1-\cos x}{x^2}}$ puis
$\limite{x}{0}{\dfrac{1-\cos\sqrt{x}}{x}}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
