\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\setlength{\parindent}{0pt}
\author{Stéphane PASQUET}
\begin{document}
On a représenté ci-dessous la courbe représentative de la fonction d'une fonction $f$ dont l'expression est de la forme suivante :
\[
f(x)=ax\ln x + bx^2
\]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw [color=gray, xstep=1cm,ystep=1cm] (-1,-1) grid (5,6);
\draw[->,>=latex,thick] (-1,0) -- (5,0);
\foreach \y in {1,2,3,4,5}
{
	\draw[thick] (0.1,\y) -- (-0.1,\y) node[left] {\y};
}
\foreach \x in {1,2,3,4}
{
	\draw (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below] {\x};
}
\draw[thick,->,>=latex] (0,-1) -- (0,6);
\clip(-1.,-1.) rectangle (5.,6.);
\draw[very thick,red,smooth,samples=100,domain=0.01:5.0] plot(\x,{0-2.0*(\x)*ln((\x))+(\x)*(\x)});
\node[below left] at (0,0) {0};
\draw[thick,blue,<->,>=latex] (0.2,1) -- (1.8,1);
\fill[red] (1,1) circle (2pt) node[above] {A};
\end{tikzpicture}
\end{center}

Cette courbe passe par le point A\coord{1}{1} qui est un point d'inflexion.

\begin{enumerate}
\item Montrer que $f''(x)=\dfrac{a}{x}+2b$.
\item En déduire les valeurs de $a$ et $b$.
\item Parmi les propositions aux affirmations suivantes, choisir la ou les bonne(s) réponse(s).
\begin{enumerate}
\item Sur \intervFF{1}{4},
\begin{enumerate}
\item $f$ est concave
\item $f$ est convexe
\end{enumerate}

\item Sur \intervOF{0}{4},
\begin{enumerate}
\item $f$ est monotone
\item $f$ est décroissante, puis croissante
\end{enumerate}

\item $f(4)=\cdots$
\begin{enumerate}
\item 5
\item $16(1-\ln 2)$
\item $16-8\ln4$
\end{enumerate}

\item La courbe représentative de $f$ coupe celle de la fonction $g$ définie par $g(x)=x^2$ :
\begin{enumerate}
\item en A
\item en aucun point
\item en un point d'abscisse $\e$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}