\exercice[style=A,N=3,verif]{Intersection d'une courbe avec l'axe des abscisses}

Soit $f$ la fonction d\'efinie sur $\R*$ par : 
\[f(x)=\dfrac{1}{x}+x^2+x.\]
\begin{enumerate}
\item Soit $g(x)=-1+2x^3+x^2$.

Calculer $g'(x)$, puis en d\'eduire les variations de $g$.

\item Montrer alors que l'\'equation $g(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ comprise entre 0 et 1, dont on donnera une valeur approch\'ee au milli\`eme pr\`es.

\item Montrer que la courbe repr\'esentative de la fonction $f$ coupe l'axe des abscisses en un unique point, dont on donnera une valeur approch\'ee de son abscisse au dixi\`eme pr\`es.
\end{enumerate}

