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\exercice[style=R,N=3,verif]{D\'etermination de coefficients dans une expression}

\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-9cm}
On a repr\'esent\'e ci-contre la courbe repr\'esentative $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ ainsi que deux de ses tangentes $\mathcal{T}_1$ et $\mathcal{T}_{-1}$.

\medskip 

On sait que $f(x)=ax^2+bx+c$.

\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, donner la valeur de $f(0)$.

En d\'eduire la valeur de $c$.
\item Exprimer $f'(x)$ en fonction de $a$ et $b$.

\item Par lecture graphique, donner la valeur des nombres $f'(1)$ et $f'(-1)$.

En d\'eduire les valeurs de $a$ et $b$.

\item Par lecture graphique, r\'esoudre l'\'equation $f(x)=0$. Retrouver ce r\'esultat par le calcul.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{tikzpicture}[yscale=.75,baseline=3cm]
\draw[gray!20] (-4,-2) grid (4,10);
\draw (-4,-2) rectangle (4,10);
\clip (-4,-2) rectangle (4,10);
\draw[->,>=stealth'] (-4,0) -- (4,0);
\draw[->,>=stealth'] (0,-2) -- (0,10);
\draw[thick,purple] plot[domain=-4:4,samples=70] (\x,{-\x*\x-\x+6});
\draw[green!50!black] plot[domain=-4:4] (\x,{-3*\x+7});
\node[below right,green!50!black] at (-.7,10) {$\mathcal{T}_1$};
\draw[violet] plot[domain=-4:4] (\x,{\x+7});
\node[below right,violet] at (-4,3) {$\mathcal{T}_{-1}$};
\node[above right,purple] at (-3,-2) {$\mathcal{C}_f$};
\draw (1,.2) -- (1,-.2) node[below] {1};
\draw (.1,1) -- (-.1,1) node[left] {1};
\end{tikzpicture}
