\begin{enumerate}
\item $f(0)$ est l'ordonn\'ee du point de $\mathcal{C}$ d'abscisse 0 : c'est le point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonn\'ees. Donc $\pmb{f(0)=-1}$.

$f'(0)$ correspond au coefficient directeur de la tangente \`a $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 0. C'est donc le coefficient directeur de $\mathscr{D}$. Donc $\pmb{f'(0)=1}$ (les points de coordonn\'ees \coord{0}{-1} et \coord{1}{0} sont sur la droite donc le coefficient directeur est $\dfrac{y_b-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{0-(-1)}{1-0}=1$).

\item L'\'enonc\'e dit que le point de la courbe d'abscisse 1 est un minimum local. Donc $\pmb{f'(1)=0}$.

\item $\mathscr{D}$ a pour \'equation $y=x-1$ (coefficient directeur \'egal \`a 1 et coupe l'axe des ordonn\'ees en $-1$).
Donc l'\'equation revient \`a trouver les abscisses des points d'intersection de $\mathscr{D}$ et $\mathcal{C}$.\\
\underline{Les solutions sont donc $x=0$ et $x=2$.}

\item La fonction $f$ est croissante jusqu'\`a $\dfrac{1}{3}$, puis d\'ecroissante jusqu'\`a 1, puis croissante, d'o\`u le tableau de signes suivant :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorV=violet!10,colorL=violet!10,colorC=violet!10]{$x$/0.8,$f'$/0.8}{$-\infty$,$\frac{1}{3}$,1,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,0,-,0,+}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
