\exercice[style=A,N=3,verif]{\'Etude de la fonction $f:x\mapsto \frac{x^2-x-15}{x^2-2x+1}$}

On consid\`ere la fonction $f$ d\'efinie par : 
\[ 
f(x)=\frac{x^2-x-15}{x^2-2x+1}.
\]

\begin{enumerate}
\item D\'eterminer le domaine de d\'efinition de $f$. On le notera $\mathscr{D}$.
\item Montrer que la d\'eriv\'ee de $f$ est : 
\[f'(x)=\dfrac{-x^2+32x-31}{(x-1)^4}.\]
\item En d\'eduire alors le signe de $f'(x)$ sur $\mathscr{D}$, puis les variations de $f$ sur $\mathscr{D}$.
\end{enumerate}