
La tangente \`a $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse 0 est parall\`ele \`a la droite d'\'equation $y=x+6$ si elles ont le m\^eme coefficient directeur, c'est-\`a-dire si $f'(0)=1$.

$f(x)$ est de la forme $\dfrac{u}{v}$ avec :
\[
\begin{array}{l@{\hspace*{2cm}}l}
u(x)=2x &  u'(x)=2\\
v(x)=x^2+3x+a & v'(x)=2x+3
\end{array}
\]
Ainsi :
\begin{align*}
f'(x) & = \dfrac{2(x^2+3x+a)-2x(2x+3)}{(x^2+3x+a)^2}\\
      & = \dfrac{2x^2\cancel{+6x}+2a-4x^2\cancel{-6x}}{(x^2+3x+a)^2}\\
	  & = \dfrac{2a-2x^2}{(x^2+3x+a)^2}.
\end{align*}
Donc :
\[
f'(0)=\dfrac{2a}{a^2}=\dfrac{2}{a}\qquad(a\neq 0).
\]
Ainsi, $f'(0)=1$ signifie que \underline{$2=a$}.
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