\exercice[style=R,N=4,verif]{Prendre des initiatives}

On consid\`ere la fonction $f$ d\'efinie sur $\R\setminus\{-1~;~1\}$ par :
\[
f(x)=\dfrac{(x^2+1)\e^x}{(x^2-1)\e^{-x}}.
\]
On admet que sa d\'eriv\'ee est (voir page \pageref{deriveq7ex4}) :
\[
f'(x)=\dfrac{2x^4-4x-2}{(x^2-1)^2}\e^{2x}
\]
\'Etudier les variations de $f$ sur $\R\setminus\{-1~;~1\}$ puis dresser un tableau de variation.