\exercice[style=R,N=4,verif]{Taux de malades apr\`es injection d'un antidote}

On injecte \`a toutes les personnes d'un groupe d'individus infect\'es par un virus un antidote \`a l'instant $x=0$.
 
Le taux de personnes ayant le virus \`a l'instant $x$ est donn\'e par la fonction $f$ d\'efinie pour $x\geqslant0$ par :
\[ 
f(x)=\e^{-x}\sqrt{x+1}\;,
\]
o\`u $x$ est exprim\'e en jour.
\begin{enumerate}
\item D\'eterminer les variations de $f$.
\item Soit l'algorithme suivant :

\begin{algo}[exp09]{}
\begin{algoentries}
x : variable r\'eelle\\
f : variable r\'eelle\\
f prend la valeur 1\\
x prend la valeur 0
\end{algoentries}
\begin{algobody}
\begin{algowhile}{f > 0.5}
x prend la valeur x+1/24\\
f prend la valeur $\e^{-\rm x}\sqrt{\rm x+1}$
\end{algowhile}
\end{algobody}
\begin{algoend}
Afficher x
\end{algoend}
\end{algo}

\`A quoi correspond la valeur affich\'ee par cet algorithme ?

\item Cet algorithme affiche la valeur : 1,08333.

Indiquer au bout de combien d'heures le taux de malades est inf\'erieur \`a \pourcent{50}.

\item \`A l'aide d'un tableur ou de votre calculatrice, d\'eterminer au bout de combien de jours et d'heures ce taux sera strictement inf\'erieur \`a \pourcent{90}.
\end{enumerate}