
Posons $p=0,3$ et $n=150$. Alors,
\[
n\geqslant30\qquad,\qquad np=45\geqslant5\qquad\text{et}\qquad n(1-p)=105\geqslant5
\]
donc l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de \pourcent{95} de la fr\'equence de tickets gagnants est :
\begin{align*}
I & = \intervFF{p-1,96\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}}{p+1,96\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}}\\
& = \intervFF{0,3-1,96\sqrt{\dfrac{0,3\times0,7}{150}}}{0,3+1,96\sqrt{\dfrac{0,3\times0,7}{150}}}\\& \approx \intervFF{0,227}{0,373}.
\end{align*}

La fr\'equence observ\'ee des tickets gagnants sur notre \'echantillon de 150 personnes est :
\[
f=\dfrac{43}{150}\approx0,287.
\]
Ainsi, $f\in I$. Par cons\'equent, nous pouvons accepter l'affirmation du patron du supermarch\'e au risque de se tromper de \pourcent{5} (consistant \`a dire que \pourcent{30} des tickets sont gagnants).