\begin{itemize}
\item {\bfseries Pour la cha\^ine A.}

$n=50\geqslant30$ et $p=0,03$ donc $np=15\geqslant5$ et $n(1-p)=48,5\geqslant5$ donc l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de \pourcent{95} de la fr\'equence de calculatrices d\'efectueuses est :
\begin{align*}
I_A & = \intervFF{p-1,96\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}}{p+1,96\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}}\\
& = \intervFF{0,03-1,96\sqrt{\dfrac{0,03\times0,97}{50}}}{0,03+1,96\sqrt{\dfrac{0,03\times0,97}{50}}}\\& \approx \intervFF{-0,017}{0,077}.
\end{align*}
La fr\'equence observ\'ee des calculatrices d\'efectueuses sur notre \'echantillon de 50 calculatrices est :
\[
f=\dfrac{3}{50}=0,06 \in I_A.
\]
\uline{Ainsi, la cha\^ine A n'a pas de raison d'\^etre r\'egl\'ee \`a nouveau.}

\item {\bfseries Pour la cha\^ine B.}

$n=75\geqslant30$ et $p=0,02$ donc $np=15\geqslant5$ et $n(1-p)=73,5\geqslant5$ donc l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de \pourcent{95} de la fr\'equence de calculatrices d\'efectueuses est :
\begin{align*}
I_B & = \intervFF{p-1,96\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}}{p+1,96\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}}\\
& = \intervFF{0,02-1,96\sqrt{\dfrac{0,02\times0,98}{75}}}{0,02+1,96\sqrt{\dfrac{0,02\times0,98}{75}}}\\& \approx \intervFF{-0,011}{0,051}.
\end{align*}
La fr\'equence observ\'ee des calculatrices d\'efectueuses sur notre \'echantillon de 75 calculatrices est :
\[
f=\dfrac{4}{75}\approx0,053 \notin I_B.
\]
\uline{Ainsi, on peut accepter au seuil de \pourcent{95} l'hypoth\`ese selon laquelle la cha\^ine B  doit \^etre r\'egl\'ee \`a nouveau.}
\end{itemize}

\paragraph*{Remarque :}\label{tes-fluct-02-corr-rem} quand on calcule les bornes de l'intervalle de fluctuation asymptotique, il ne faut pas arrondir les r\'esultats comme on a l'habitude de le faire.

Par exemple, pour la borne \uline{inf\'erieure}, si la calculatrice donne : \og 0,4568 \fg, on devra \'ecrire \og 0,456 \fg{} (donc ici, {\color{red} on arrondit la borne inf\'erieure par d\'efaut}); pour la borne sup\'erieure, si la calculatrice donne : \og 0,7562 \fg, on devra \'ecrire \og 0,757 \fg{} (donc {\color{red}on arrondit la borne sup\'erieure par exc\`es}).

En effet, il est pr\'ef\'erable d'\'ecrire un intervalle l\'eg\`erement plus grand que le v\'eritable intervalle. Voyons pourquoi : imaginons que l'intervalle repr\'esent\'e en rouge ci-dessous soit le v\'eritable intervalle de fluctuation. Alors, si on arrondissait comme d'habitude, on aurait l'intervalle bleu :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (10,0);
\draw[thick,red] (1,0)  -- (9,0) ;
\draw[thick,red] (1.1,0.5) -- (1,0.5) -- (1,-0.5) node[below] {0,4568} -- (1.1,-0.5);
\draw[thick,red] (8.9,0.5) -- (9,0.5) -- (9,-0.5) node[below] {0,7562} -- (8.9,-0.5);
\draw[thick,violet] (1.4,0.3) -- (1.3,0.3) node[above, right] {0,457} -- (1.3,-0.3) -- (1.4,-0.3);
\draw[thick,violet] (8.6,0.3) -- (8.7,0.3) node[above,left] {0,756} -- (8.7,-0.3) -- (8.6,-0.3);
\draw[thick,violet] (1.3,0.05) -- (8.7,0.05);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Mais si la fr\'equence observ\'ee est, par exemple, \'egale \`a $f=0,4569$, notre conclusion serait que $f \notin \textcolor{violet}{I}$ alors qu'en vraie, $f\in \textcolor{red}{I}$ !
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (10,0);
\draw[thick,red] (1,0)  -- (9,0) ;
\draw[thick,red] (1.1,0.5) -- (1,0.5) -- (1,-0.5) node[below] {0,4568} -- (1.1,-0.5);
\draw[thick,red] (8.9,0.5) -- (9,0.5) -- (9,-0.5) node[below] {0,7562} -- (8.9,-0.5);
\draw[thick,violet] (1.4,0.3) -- (1.3,0.3) node[above, right] {0,457} -- (1.3,-0.3) -- (1.4,-0.3);
\draw[thick,violet] (8.6,0.3) -- (8.7,0.3) node[above,left] {0,756} -- (8.7,-0.3) -- (8.6,-0.3);
\draw[thick,violet] (1.3,0.05) -- (8.7,0.05);
\draw[<-,>=stealth',green!50!black] (1.2,0) to[bend left=20] (0,-0.5) node[left] {$f$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
On voit donc ici que notre conclusion serait erron\'ee et \c{c}a, c'est pas cool du tout... C'est la raison pour laquelle il faudra faire attention \`a la fa\c{c}on dont vous arrondirez vos bornes \`a l'avenir car m\^eme les enseignants peuvent se tromper (m\^eme si au final, il est rare d'avoir des cas aussi litigieux dans les exercices).
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