\exercice[style=A,N=4,verif]{\'Etude de la fonction $f(x)=\ln\left(\dfrac{x^2+2}{x^2+1}\right)$}

Soit la fonction $f$ d\'efinie sur $\intervFO{0}{+\infty}$ par : $f(x)=\ln\left(\dfrac{x^2+2}{x^2+1}\right)$.

\begin{enumerate}
\item Calculer $f^\prime(x)$ et trouver son signe sur $\intervFO{0}{+\infty}$.
\item Dresser alors un tableau de variation de $f$ sur $\intervFO{0}{+\infty}$.
\item On note $\mathcal{C}$ la courbe repr\'esentative de la fonction $f$.

Donner l'\'equation r\'eduite de la tangente \`a $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 3.
\end{enumerate}