\exercice[style=R,N=2,verif]{D\'etermination de coefficients et \'equation de tangente}

Soit $f$ la fonction d\'efinie par :
\[
f(x)=a\ln x+b
\]
o\`u $a$ et $b$ sont deux nombres r\'eels non nuls.

\begin{enumerate}
\item On sait que $f'(1)=1$ et $f\big(\e^{-1}\big)=-2$. D\'eterminer les valeurs de $a$ et $b$.
\item Donner l'\'equation r\'eduite de la tangente \`a la courbe repr\'esentative de $f$ au point d'abscisse~1.
\end{enumerate}