\exercice[style=R,N=4,verif]{\'Etude de la fonction $x^2\ln(x)-3x^2+5x-1$}

On consid\`ere la fonction $f$ d\'efinie sur \intervOO{0}{+\infty} par :
\[
f(x)=x^2\ln(x)-3x^2+5x-1.
\]
\begin{enumerate}
\item Montrer que $f''(x)=2\ln x-3$.
\item Calculer $f'(1)$ et donner une valeur approch\'ee de $f'(10)$; en d\'eduire le signe de $f'(x)$ sur \intervOO{0}{+\infty}.
\item En d\'eduire les variations de $f$ sur \intervOO{0}{+\infty} (faites ici preuve d'initiative).
\end{enumerate}