\begin{enumerate}
\item Appelons X la variable al\'eatoire repr\'esentant l'heure d'arriv\'ee de Caroline (en heure d\'ecimale).

Alors, X suit la loi uniforme sur \intervFF{17}{18}.

On cherche $\text{P}(17,5\leqslant\text{X}\leqslant18)$ et, en appliquant la formule du cours, on obtient :
\begin{align*}
\text{P}(17,5\leqslant\text{X}\leqslant18) & = \dfrac{18-17,5}{18-17}\\
\Aboxed{\text{P}(17,5\leqslant\text{X}\leqslant18) & = 0,5}
\end{align*}

\item C'est une probabilit\'e conditionnelle que nous cherchons (\og sachant que \fg{} nous donne une forte indication...) ; en tenant compte du fait que 17h55 = $18-\dfrac{5}{60}=18-\dfrac{1}{12}\approx17,92$, on cherche :
\begin{align*}
\text{P}_{(\text{X}\geqslant17,5)}(17\leqslant\text{X}\leqslant17,92) & = \dfrac{\text{P}\left((17\leqslant\text{X}\leqslant17,92)\cap(\text{X}>17,5) \right)}{\text{P}(\text{X}>17,5)}\\
& = \dfrac{\text{P}(17,5\leqslant\text{X}\leqslant17,92)}{\text{P}(\text{X}>17,5)}\\
& = \dfrac{\frac{17,92-17,5}{18-17}}{\frac{18-17,5}{18-17}}\\
& = \dfrac{0,42}{0,5}\\
\Aboxed{\text{P}_{(\text{X}\geqslant17,5)}(17\leqslant\text{X}\leqslant17,92) & \approx 0,84}
\end{align*}
\end{enumerate}