\begin{enumerate}
\item On cherche :
\[
\text{P}\left( (105\leqslant\text{T}\leqslant150) \cup (255\leqslant\text{T}\leqslant300) \right).
\]

En effet, nous pouvons repr\'esenter la situation par le sch\'ema suivant :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick,red] (0,0) node[below] {0} -- (5.25,0) node[below] {105};
\draw[thick,green!50!black] (5.25,0) -- (7.5,0) node[below] {150};
\draw[thick,red] (7.5,0) -- (12.75,0) node[below] {255};
\draw[thick,green!50!black] (12.75,0) -- (15,0) node[below] {300};
\end{tikzpicture}
\end{center}

L'intervalle total \og vert \fg{} a une amplitude de :
\[ (150-105) + (300-255)=45+45=90.\]
La probabilit\'e demand\'ee est alors :
\[
\text{P}\left( (105\leqslant\text{T}\leqslant150) \cup (255\leqslant\text{T}\leqslant300) \right) = \dfrac{90}{300}=\uline{0,3}.
\]

\item Repr\'esentons sur un sch\'ema ce que l'on veut \`a l'aide d'intervalles :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick,red] (0,0) node[below] {0} -- (5.25,0) node[below] {105};
\draw[thick,green!50!black] (5.25,0) -- (7.5,0) node[below] {150};
\draw[thick,red] (7.5,0) -- (12.75,0) node[below] {255};
\draw[thick,green!50!black] (12.75,0) -- (15,0) node[below] {300};
\draw[<->,>=latex] (5.25,-0.5) -- (4.5,-0.5) node[below] {90};
\draw[<->,>=latex] (12.75,-0.5) -- (12,-0.5) node[below] {240};
\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour que le pi\'eton attende mais pas plus de 15 secondes, il doit arriver entre 90 secondes et 105 secondes apr\`es 12h00, ou entre 240 secondes et 255 secondes apr\`es 12h00.

Les deux intervalles ont une amplitude de 15 secondes, donc au total, 30 secondes.

La probabilit\'e est donc : 
\[ \dfrac{30}{300}=\uline{0,1}.\]

\item La probabilit\'e demand\'ee est :
\begin{align*}
\text{P}\left(\text{T}\leqslant75)\cup(150\leqslant\text{T}\leqslant225)\right) & = \dfrac{75+75}{300}\\
& = \uline{0,5}.
\end{align*}
\end{enumerate}