
Rappelons que si $X$ suit une loi uniforme sur \intervFF{a}{b}, alors :
\[
\proba{c \leqslant X \leqslant d}=\dfrac{d-c}{b-a}.
\]
\begin{enumerate}
\item 
\begin{itemize}
\item $\text{P}(3\leqslant \text{X} \leqslant 5)=\dfrac{5-3}{14-1}=\dfrac{2}{13}$ car $X$ suit une loi uniforme sur \intervFF{1}{14}.

\item $\text{P}(3\leqslant \text{Y} \leqslant 5)=\dfrac{5-3}{10-3}=\dfrac{2}{7}$ car $Y$ suit une loi uniforme sur \intervFF{3}{10}.
\end{itemize}

On constate que $\text{P}(3\leqslant \text{X} \leqslant 5)<\text{P}(3\leqslant \text{Y} \leqslant 5)$ donc sur cet unique crit\`ere, monsieur Leumateux a tout int\'er\^et de choisir le supermarch\'e A.

\item 
\begin{itemize}
\item $\probavar[\geqslant]{X}{8}=\proba{8 \leqslant X \leqslant 14} = \dfrac{14-8}{14-1}=\dfrac{6}{13}$.

\item $\probavar[\geqslant]{Y}{8}=\proba{8\leqslant Y \leqslant 10} = \dfrac{10-8}{10-3}=\dfrac{2}{7}$.
\end{itemize}

Or,
\[
\dfrac{6}{13}=\dfrac{6\times7}{13\times7}=\dfrac{42}{91}
\]
et 
\[
\dfrac{2}{7}=\dfrac{2\times13}{7\times13}=\dfrac{26}{91}.
\]
Ainsi, $\probavar[\geqslant]{X}{8}>\probavar[\geqslant]{Y}{8}$.

Sur ce crit\`ere, monsieur Leumateux a tout int\'er\^et \`a choisir le supermarch\'e B.

\item 
\begin{itemize}
\item Le temps d'attente moyen aux caisses du supermarch\'e A est : $\esp{X}=\dfrac{14+1}{2}=7,5$ minutes.
\item Le temps d'attente moyen aux caisses du supermarch\'e B est : $\esp{X}=\dfrac{10+3}{2}=6,5$ minutes.
\end{itemize}
Sur ce crit\`ere, monsieur Leumateux a tout int\'er\^et de choisir le supermarch\'e B.
\end{enumerate}