
On pose X la variable al\'eatoire repr\'esentant le Q.I. d'une personne prise au hasard. 

X suit la loi normale $\mathscr{N}\coord{100}{15}$ d'apr\`es l'\'enonc\'e.


\`a la calculatrice, on trouve alors :

\begin{enumerate}
\item $\probavar[<]{X}{80} \approx 0,0912$.

\uline{Il y a donc environ \pourcent{9,12} d'individus dont le Q.I. est inf\'erieur \`a 80.}

\item
\begin{enumerate}
\item $\proba{100<X<110} \approx 0,2475$.

\uline{Il y a donc environ \pourcent{24,75} d'individus dont le Q.I. est compris entre 100 et 110.}

\item $\proba{90<X<100} = \proba{100<X<110}$ car la courbe est sym\'etrique par rapport \`a la moyenne, donc \`a 100 ici.

\uline{Il y a donc environ \pourcent{24,75} d'individus dont le Q.I. est compris entre 90 et 100.}

\item $\proba{105<X<110} \approx 0,1169$.

\underline{Il y a donc environ \pourcent{11,69} d'individus dont le Q.I. est compris entre 105 et 110.}
\end{enumerate}

\item Ici, on cherche l'entier $n$ tel que $\probavar[\leqslant]{X}{n}=0,05$.

\uline{La calculatrice nous donne $n\approx75$. Donc si l'on a un Q.I. inf\'erieur \`a 75, ce qui est le cas ici (Q.I.$= 69$), on appartient aux \pourcent{5} inf\'erieurs de la population.}

\item Ici, on cherche l'entier $n$ tel que $\probavar[\leqslant]{X}{n}=0,33$.

\underline{La calculatrice nous donne $n\approx93$.}

\item On cherche ici l'entier $n$ tel que $\probavar[\leqslant]{X}{n}=0,95$.

\underline{La calculatrice nous donne $n=125.$}
\end{enumerate}
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