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\sectionnn{Avec une loi binomiale}

\exercice[style=A,N=3,verif]{Parc informatique d'un lyc\'ee}

Le parc informatique d'un lyc\'ee est compos\'e de 200 ordinateurs dont :
\begin{itemize}
\item 30 sont consid\'er\'es comme neufs ;
\item 90 sont consid\'er\'es comme r\'ecents ;
\item les autres sont consid\'er\'es comme anciens.
\end{itemize}
Une \'etude statistique indique que :
\begin{itemize}
\item \pourcent{5} des ordinateurs neufs sont d\'efaillants ;
\item \pourcent{10} des ordinateurs r\'ecents sont d\'efaillants ;
\item \pourcent{20} des ordinateurs anciens sont d\'efaillants.
\end{itemize}
On choisit au hasard un ordinateur de ce parc. On note les \'ev\'enements suivants :
\begin{itemize}
\item $N$ : \og L'ordinateur est neuf \fg
\item $R$ : \og L'ordinateur est r\'ecent \fg
\item $A$ : \og L'ordinateur est ancien \fg
\item $D$ : \og L'ordinateur est d\'efaillant \fg
\item $\overline{D}$ l'\'ev\'enement contraire de $D$.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Construire un arbre pond\'er\'e d\'ecrivant la situation.
\item Calculer la probabilit\'e que l'ordinateur choisi soit neuf et d\'efaillant.
\item D\'emontrer que la probabilit\'e que l'ordinateur choisi soit d\'efaillant est \'egale \`a \numprint{0,1325}.
\item D\'eterminer la probabilit\'e que l'ordinateur soit ancien sachant qu'il est d\'efaillant. Donner le r\'esultat sous forme d\'ecimale arrondie au centi\`eme.
\item Pour \'equiper le centre de ressources de l'\'etablissement, on choisit au hasard 3 ordinateurs dans le parc. On admet que le parc est suffisamment important pour qu'on puisse assimiler ces choix \`a des tirages successifs ind\'ependants avec remise. D\'eterminer la probabilit\'e qu'exactement un des ordinateurs choisis soit d\'efaillant. Donner le r\'esultat sous forme d\'ecimale arrondie au centi\`eme.
\end{enumerate}
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