\begin{enumerate}
\item Consid\'erons l'exp\'erience qui consiste \`a choisir un fichier MP4 au hasard parmi les 200 et regarder si c'est un film de science-fiction. Il n'y a que deux issues possibles : soit il l'est, soit il ne l'est pas. La probabilit\'e du succ\`es est alors $p=0,23$ d'apr\`es l'\'enonc\'e.

Cette exp\'erience est une exp\'erience de Bernoulli et nous la r\'ep\'etons 20 fois de fa\c{c}on ind\'ependante. X suit donc la loi binomiale de param\`etres $n=20$ et $p=0,23$.

\item 
\begin{enumerate}
\item D'apr\`es la formule de Bernoulli, 
\begin{align*} 
\probavar{X}{7} & =\binom{20}{7}\times(0,23)^7\times(1-0,23)^{20-7}\\
& \approx 0,088
\end{align*}

\underline{Ainsi, $\probavar{X}{7}\approx0,088$.}

\newpage

\textit{Pour les questions suivantes, nous aurons besoin de construire la table ci-dessous \`a la calculatrice.}

\medskip

\def\fstlinecolor{purple!10}
\def\txtfstlinecolor{purple}
\def\bkcolor{white}
\def\bordercolor{purple}
\begin{echantillon}
build("tes-proba-05-tab","complet",[20,0.23])
\end{echantillon}
\input{tes-proba-05-tab}

\medskip

\item Nous lisons dans la table :
\[ \pmb{\probavar[\leqslant]{X}{5}\approx0,696468}.\]

\item Nous avons :
\begin{align*}
\probavar[\geqslant]{X}{15} & = 1-\probavar[\leqslant]{X}{14}\\
& \approx 1-0,999999\\
\pmb{\probavar[\geqslant]{X}{15}} & \pmb{\approx 0,000001}
\end{align*}

\item Nous avons :
\begin{align*}
\text{P}(6\leqslant\text{X}\leqslant15) & =\probavar[\leqslant]{X}{15}-\probavar[\leqslant]{X}{5}\\
& \approx 1-\numprint{0,696468}\\
\pmb{\text{P}(6\leqslant\text{X}\leqslant15)} & \pmb{\approx \numprint{0,303532}}
\end{align*}

\textit{N.B. Dans la table des valeurs, on constate qu'il est affich\'e \og 1 \fg{} pour X sup\'erieur ou \'egal \`a 19 ; ceci est d\^u \`a la capacit\'e d'affichage du programme utilis\'e pour calculer les probabilit\'es et qui arrondi \`a 1. }
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage