\exercice[style=A,N=2,verif]{Loi binomiale \& fonction \og random\fg}

Un logiciel de gestion de films MP4 propose la fonction \og random \fg{} qui permet de choisir un film MP4 au hasard parmi toutes les fichiers MP4 enregistr\'es par l'utilisateur.

Paul poss\`ede justement ce logiciel, et il a enregistr\'e 200 films.

Parmi ces films, \pourcent{23} sont des films de science-fiction.

Paul d\'ecide d'utiliser la fonction \og random \fg{} 20 fois. On note X la variable al\'eatoire repr\'esentant le nombre de films de science-fiction choisis par le logiciel.

\begin{enumerate}
\item Justifier que X suit une loi binomiale dont on pr\'ecisera les caract\'eristiques.
\item \`A l'aide de la calculatrice, donner la valeur approch\'ee \`a $10^{-6}$ pr\`es de :
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item \probavar{X}{7}
\item \probavar[\leqslant]{X}{5}
\item \probavar[\geqslant]{X}{15}
\item $\text{P}(6\leqslant\text{X}\leqslant15)$
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
