\newpage
\exercice[style=A,N=3,verif]{Soci\'et\'e de sondage}

\textit{Les r\'esultats seront donn\'es \`a 0,001 pr\`es.}

\medskip

Une entreprise confie \`a une soci\'et\'e de sondage par t\'el\'ephone une enqu\^ete sur la qualit\'e de ses produits. Chaque enqu\^eteur a une liste de personnes \`a contacter.

Lors du premier appel t\'el\'ephonique, la probabilit\'e pour que le correspondant soit absent est 0,4. 

Sachant que le correspondant est pr\'esent, la probabilit\'e pour qu'il accepte de r\'epondre au questionnaire est 0,2.

\begin{enumerate}
\item On note :
\begin{itemize}
\item A$_1$ l'\'ev\'enement : \og  la personne est absente lors d'un premier appel \fg{}  ;
\item R$_1$ l'\'ev\'enement : \og la personne accepte de r\'epondre au questionnaire lors du premier appel \fg.
\end{itemize}
Calculer P(R$_1$).
\item Lorsqu'une personne est absente lors du premier appel, on lui t\'el\'ephone une seconde fois \`a une heure diff\'erente et alors, la probabilit\'e pour qu'elle soit absente est 0,3. Sachant qu'elle est pr\'esente, la probabilit\'e pour qu'elle n'accepte pas de r\'epondre au questionnaire est encore 0,2.

Si une personne est absente lors du second appel, on ne tente plus de la contacter.

On note :
\begin{itemize}
\item A$_2$ l'\'ev\'enement : \og la personne est absente lors du second appel \fg{} ;
\item R$_2$ l'\'ev\'enement : \og la personne accepte de r\'epondre au questionnaire lors du second appel \fg{} ;
\item R l'\'ev\'enement : \og la personne accepte de r\'epondre au questionnaire \fg.
\end{itemize}

Montrer que la probabilit\'e de R est 0,176.

\item Sachant qu'une personne a accept\'e de r\'epondre au questionnaire, calculer la probabilit\'e que la r\'eponse ait eu lieu lors du premier appel.
\item On suppose que les sondages aupr\`es des personnes d'une m\^eme liste sont ind\'ependants.

Un enqu\^eteur a une liste de 20 personnes \`a contacter.

Quelle est la probabilit\'e pour qu'au moins une des vingt personnes de la liste accepte de r\'epondre au questionnaire ?
\end{enumerate}