
On peut utiliser l'algorithme de Dijkstra.

\begin{center}
\scalebox{0.9}{
\begin{tabular}{*8{|Sc}|}
\hline
Sommets & E & A & B & C & D & & \\
\hline
Initialisation & 0 & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $S=\{E\}$ et $\overline{S}=\{A;B;C;D\}$. & \\
\hline
Etape 1 & \cellcolor{gray} & 8(E) & $\infty$ & $\infty$ & 2(E) & $S=\{E;D\}$ et $\overline{S}=\{A;B;C\}$ & \emph{On garde D}\\
\hline
Etape 2 & \cellcolor{gray} & 2+4=6(D) & $\infty$& 2(D) & \cellcolor{gray} & $S=\{E;D;C\}$ et $\overline{S}=\{A;B\}$ & \emph{On garde C}\\
\hline
Etape 3 & \cellcolor{gray} & 4+1=5(C) &4+2=6(C) &\cellcolor{gray} & \cellcolor{gray} & $S=\{E;D;C;A\}$ et $\overline{S}=\{B\}$ & \emph{On garde A}\\
\hline
Etape 4 & \cellcolor{gray} & \cellcolor{gray} & 6(C) &\cellcolor{gray} & \cellcolor{gray} & $S=\{E;D;C;A;B\}$ et $\overline{S}=\oslash$ & \emph{On garde B}\\
\hline
\end{tabular}}
\end{center}

On voit donc que :
\begin{itemize}
\item pour aller de E \`a A, la cha\^ine (E;D;C;A) a le poids minimal (5).
\item pour aller de E \`a B, la cha\^ine (E;D;C;B) a le poids minimal (6).
\item pour aller de E \`a C, la cha\^ine (E;D;C) a le poids minimal (4).
\item pour aller de E \`a D, la cha\^ine (E;D) a le poids minimal (2).
\end{itemize}