\exercice[style=R,N=4,verif]{Lucas le glandeur}
\enlargethispage*{2em}
Quand Lucas est en vacances, s'il n'est pas sur son lit en train d'\'ecouter de la musique, il peut \^etre devant un jeu vid\'eo ou en train de manger.

D'une heure \`a l'autre,
\begin{itemize}
\item la probabilit\'e qu'il passe de son lit \`a la cuisine est \'egale \`a 0,2 ;
\item la probabilit\'e qu'il passe de son lit au jeu vid\'eo est \'egale \`a 0,5 ;
\item la probabilit\'e qu'il passe de son jeu vid\'eo \`a la cuisine est \'egale \`a 0,6 ;
\item la probabilit\'e qu'il passe de son jeu vid\'eo \`a son lit est \'egale \`a 0,3 ;
\item la probabilit\'e qu'il passe de la cuisine \`a son lit est \'egale \`a 0,7 ;
\item la probabilit\'e qu'il passe de la cuisine au jeu vid\'eo est \'egale \`a 0,2.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Construire le graphe de cette situation.
\item Donner la matrice de transition de ce graphe, puis \'eterminer son \'etat stable. Interpr\'eter.
\end{enumerate}
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