\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]\begin{pmatrix}
1 & -1 & 0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
2\\
-1\\
1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
1\times2 + (-1)\times(-1) + 0 \times1
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}
2+1+0
\end{pmatrix}\\
&=\boxed{\begin{pmatrix}
3
\end{pmatrix} }
\end{aligned} $

\item $\begin{aligned}[t]
\begin{pmatrix}
2 & -1 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & -1\\
2 & -2\\
-1 & 1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
2\times1 + (-1)\times2 + 1\times(-1) & 2\times(-1) + (-1)\times(-2) + 1\times1
\end{pmatrix}\\
& =\boxed{\begin{pmatrix}
-1 & 1
\end{pmatrix} }
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
\begin{pmatrix}
1 & -2 & -3\\
2 & -1 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
9\\8\\7
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
1\times9 + (-2)\times8 + (-3)\times7\\
2\times9 + (-1)\times8 + 3\times7
\end{pmatrix}\\
& = \begin{pmatrix}
9-16-21\\18-8+21
\end{pmatrix}\\
& = \boxed{\begin{pmatrix}
-28\\31
\end{pmatrix} }
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
\begin{pmatrix}
1 & -1\\
3 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
4\\-3
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
1\times4+ (-1)\times(-3)\\
3\times4+5\times(-3)
\end{pmatrix}\\
& = \boxed{\begin{pmatrix}
7\\-3
\end{pmatrix} }
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
\begin{pmatrix}
-2 & 5\\
2 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1\\3
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-2\times1 + 5\times3\\
2\times1 + (-1)\times3
\end{pmatrix}\\
& = \boxed{\begin{pmatrix}
13\\-1
\end{pmatrix}}
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
\begin{pmatrix}
-2 & 5\\
2 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
-2\times1 + 5\times0 & -2\times0+5\times1\\
2\times1+(-1)\times0 & 2\times0+(-1)\times1
\end{pmatrix}\\
& = \boxed{\begin{pmatrix}
-2 & 5\\
2 & -1
\end{pmatrix}}
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
\begin{pmatrix}
1 & 9\\
-9 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
8 & 1\\
-1 & 8
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
1\times8+9\times(-1) & 1\times1+9\times8\\
-9\times8+1\times(-1) & -9\times1+1\times8
\end{pmatrix}\\
& = \boxed{\begin{pmatrix}
-1 & 73\\
-73 & -1
\end{pmatrix}}
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
\begin{pmatrix}
8 & 1\\
-1 & 8
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & 9\\
-9 & 1
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
8\times1+1\times(-9) & 8\times9+1\times1\\
-1\times1+8\times(-9) & -1\times9+8\times1
\end{pmatrix}\\
& = \boxed{\begin{pmatrix}
-1 & 73\\
-73 & -1
\end{pmatrix} }
\end{aligned}$

\paragraph*{Remarque :} dans ces deux derni\`eres questions, en posant $A=\begin{pmatrix}
8 & 1\\
-1 & 8
\end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix}
1 & 9\\
-9 & 1
\end{pmatrix}$, on peut s'apercevoir que $A \times B = B\times A$, ce qui n'est pas du tout commun dans le monde des matrices ! En effet, dans un cas g\'en\'eral, $AB \neq BA$. Mais les matrices que nous avons ici sont particuli\`eres, et c'est pour cela que leur produit est \textit{commutatif}.

\item $\begin{aligned}[t]
\begin{pmatrix}
-1 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 1
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
-1\times0 + 1\times1 & -1\times1+1\times1\\
1\times0+0\times1 & 1\times1+0\times1
\end{pmatrix}\\
& = \boxed{\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} }
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
\begin{pmatrix}
-2 & 1\\
1 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
-1 & -1\\
-1 & -2
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
-2\times(-1)+1\times(-1) & -2\times(-1)+1\times(-2)\\
1\times(-1)+(-1)\times(-1) & 1\times(-1)+(-1)\times(-2)
\end{pmatrix}\\
& = \boxed{\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 &  1
\end{pmatrix}}
\end{aligned}$
\end{enumerate}