\begin{enumerate}
\item $A \times B = \begin{pmatrix}
k & 1\\-1 & k
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & a \\ b & 1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
k\times1+1\times b & k\times a+1\times1\\
-1\times1+k\times b & -1\times a+k\times1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
k+b & ak+1\\kb-1 & k-a
\end{pmatrix}$.

$B \times A = \begin{pmatrix}
1 & a \\ b & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
k & 1\\-1 & k
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1\times k+a\times(-1) & 1\times1 +a \times k\\
b\times k + 1\times(-1) & b\times1 + 1\times k
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
k-a & ak+1\\kb-1 & k+b
\end{pmatrix}$.

\item Pour que $A \times B = B\times A$, il faut que les coefficients de la premi`ere soient \'egaux \`a ceux de la seconde.

Or, il y en a d\'eja deux qui sont \'egaux (les deux de la diagonale principale : $bk-1$ et $1+ak$). 

Il faut donc que $k+b= k-a$, soit  \uline{$b=-a$} (ou $a=-b$, c'est pareil...).
\end{enumerate}
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