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\exercice[style=R,N=3,verif]{Recherche de matrices}

Soient $A=\begin{pmatrix}
k & 1\\-1 & k
\end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix}
1 & a \\ b & 1
\end{pmatrix}$.

\begin{enumerate}
\item Montrer que $A\times B=\begin{pmatrix}
k+b & 1+ak\\kb-1 & k-a\end{pmatrix}$ et que $B\times A=\begin{pmatrix}
k-a & 1+ak\\kb-1 & b+k
\end{pmatrix}$.

\item Trouver une condition sur $a$ et $b$ pour que $A\times B = B\times A$.
\end{enumerate}