\begin{itemize}
\item  $\rm A\coord{-1}{2}\in{\cal C}_f$ signifie que $f(-1)=2$ et donc que :
\[
a\times(-1)^2+b\times(-1)+c=2 \qquad\text{soit}\qquad \uline{a-b+c=2}.
\]
\item $\rm B\coord{2}{-1}\in{\cal C}_f$ signifie que $f(2)=-1$ et donc que :
\[
a\times2^2+b\times2+c=-1\qquad\text{soit}\qquad\uline{4a+2b+c=-1}.
\]
\item $\rm C\coord{3}{-1}\in{\cal C}_f$ signifie que $f(3)=-1$  et donc que :
\[
a\times3^2+b\times3+c=-1\qquad\text{soit}\qquad\uline{9a+3b+c=-1}.
\]
\end{itemize}
On doit donc r\'esoudre le syst\`eme suivant :
\[
\systeme{a-b+c=2,4a+2b+c=-1,9a+3b+c=-1}
\]
qui s'\'ecrit de fa\c{c} matricielle :
\[
AX=B\qquad,\qquad\text{avec }A=\begin{pmatrix}
1&-1&1\\4&2&1\\9&3&1\end{pmatrix},\ X=\begin{pmatrix}a\\b\\c
\end{pmatrix}\text{ et } B=\begin{pmatrix}2\\-1\\-1
\end{pmatrix}
\]
Ainsi,
\[
X=A^{-1}B=\begin{pmatrix}
\frac{1}{4}\\-\frac{5}{4}\\\frac{1}{2}
\end{pmatrix}
\]
et donc $\boxed{a=\dfrac{1}{4},\ b=-\dfrac{5}{4},\ c=\dfrac{1}{2}}$.
\newpage