\begin{itemize}
\item $f(1)=0 \iff a+b+c+d=0$, 
\item $f(2)=1 \iff 8a+4b+2c+d=1$, 
\item $f(3)=4 \iff 27a+9b+3c+d=4$
\item $f(4)=3 \iff 64a+16b+4c+d=3$.
\end{itemize}
On doit alors r\'esoudre le syst\`eme matriciel suivant :
\[
AX=B\,\ \text{avec } A=\begin{pmatrix}1&1&1&1\\8&4&2&1\\27&9&3&1\\64&16&4&1\end{pmatrix},\ X=\begin{pmatrix}a\\b\\c\\d\end{pmatrix}\text{ et }B=\begin{pmatrix}0\\1\\4\\3\end{pmatrix}.
\]
On trouve :
\[
X=\begin{pmatrix}-1\\7\\-13\\7\end{pmatrix}.
\]
Ainsi, $\boxed{f(x)=-x^3+7x^2-13x+7}$.