\begin{enumerate}
\item On atteint la stabilit\'e de l'\'economie si :
\[
\systeme[][:]{0,3x+0,3y+0,3z=x:0,4x+0,1y+0,5z=y:0,3x+0,6y+0,2z=z}
\]
d'apr\`es le tableau donn\'e, ce qui s'\'ecrit de fa\c{c}on matricielle ainsi :
\[
A\times P = P\qquad\text{avec} A=\begin{pmatrix}0,3 & 0,3 & 0,3\\0,4 & 0,1 & 0,5\\0,3&0,6&0,2\end{pmatrix},\ P=\begin{pmatrix}x\\y\\z
\end{pmatrix}.
\]

\item La syst\`eme \systeme[][:]{0,3x+0,3y+0,3z=x:0,4x+0,1y+0,5z=y:0,3x+0,6y+0,2z=z} est \'equivalent, si on met les $x$, $y$ et $z$ \`a gauche, au syst\`eme suivant :
\[
\systeme[][:]{-0,7x+0,3y+0,3z=0:0,4x-0,9y+0,5z=0:0,3x+0,6y-0,8z=0}
\]

\item L'affichage met en valeur le fait que le syst\`eme admet une infinit\'e de solutions car on voit que la premi\`ere et la deuxi\`eme solution sont exprim\'ees en fonction de la troisi\`eme  ($z$).

\item Ici, $z=\numprint{10000}$ donc $x\approx0,8235\times\numprint{10000}\approx8235$ et $y\approx0,9216\times\numprint{10000}\approx\numprint{9216}$ (pour ces calculs, on se sert de l'affichage de Xcas).
\end{enumerate}