\exercice[style=R,N=4,verif]{Flux migratoires d'une ville}

Une ville poss\`ede \numprint{100000} habitants au 1\ier{} janvier 2010.

Chaque ann\'ee, elle en perd \pourcent{5}, mais en gagne 500.

On note $u_n$ le nombre d'habitants de cette ville au 1\ier{} janvier de l'ann\'ee $(2010+n)$. 

Ainsi, $u_0=\numprint{100000}$.

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
\item Donner l'expression de $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$, pour un entier naturel $n$ quelconque.

\medskip

\hspace*{-2em}
On pose $v_n=u_n-\numprint{10000}$.

\medskip

\item Montrer que \suite{v}{n}{} est une suite g\'eom\'etrique, dont on pr\'ecisera la raison et le premier terme.

\item En d\'eduire une expression de $v_n$ en fonction de $n$, puis une expression de $u_n$ en fonction de $n$.

\item Calculer la limite de $u_n$.

Interpr\'eter ce r\'esultat.
\end{enumerate}
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