\exercice[style=R,N=3]{Suite arithm\'etique et suite g\'eom\'etrique}

Dans une librairie, les ventes d'un livre ont \'et\'e \'egales \`a \numprint{10000} la premi\`ere semaine.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On suppose que chaque semaine, les ventes progressent de \pourcent{2}.

On note $u_n$ les ventes de la $n$-i\`eme semaine. On a donc $u_1=\numprint{10000}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_2$.
\item Quelle est la nature de la suite \suite{u}{n}{n\geqslant1} ?
\item En d\'eduire une expression de $u_n$ en fonction de $n$.
\item Calculer les ventes totales effectu\'ees au cours des 10 premi\`eres semaines.
\end{enumerate}

\medskip

\item On suppose maintenant que les ventes augmentent de \numprint{500} exemplaires chaque semaine.

On note $v_n$ le nombre de ventes de la $n$-i\`eme semaine. On a donc $v_1=\numprint{10000}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $v_1$.
\item Quelle est la nature de la suite \suite{v}{n}{n\geqslant1} ?
\item En d\'eduire une expression de $v_n$ en fonction  de $n$.
\item Calculer les ventes totales effectu\'ees au cours des 10 premi\`eres semaines.
\end{enumerate}

\item Existe-t-il une valeur de $n$ \`a partir de laquelle $u_n\geqslant v_n$ ? Dans l'affirmative, pr\'eciser cette valeur.

(On pourra utiliser la calculatrice).
\end{enumerate}
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