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\parindent=0pt
\newcommand{\e}{\text{e}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\begin{document}
\lfoot{\textbf{Q.C.M. Terminale ES}}
\rfoot{\url{http://www.mathweb.fr}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\renewcommand \headrulewidth{0pt}%
\pagestyle{fancy}
\begin{center}
{\scshape\bfseries\Large Q.C.M. - Terminale ES}

\medskip

\emph{Pour chacune des questions posées, une seule bonne réponse est correcte.}

\medskip

{\bfseries\scshape Partie A : Les fonctions}
\end{center}

\begin{alterqcm}[lq=100mm,symb=\dingsquare,long]
\AQquestion
{%
Si $F$ est une primitive d'une fonction $f$ et si $f(x)=x^2\e^x$, alors ...
}
{
{$F$ est croissante sur $\R$},
{$F$ est décroissante sur $\R$},
{$F$ est positive sur $\R$},
{$F$ est négative sur $\R$}
}
\AQquestion
{%
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)=x\e^{-x}+2x-1\]
Que vaut $\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)$ ?
}
{
{$-\infty$},
{$+\infty$},
{$0$},
{$-1$}
}
\AQquestion 
{%
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)=x\e^{-x}+2x-1\]
Que vaut $\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)$ ?
}
{
{$-\infty$},
{$+\infty$},
{$0$},
{$-1$}
}
%%
\AQquestion
{%
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)=x\e^x-2x-1\]
Que vaut $\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)$ ?
}
{
{$-\infty$},
{$+\infty$},
{$0$},
{$-1$}
}
\AQquestion 
{%
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)=x\e^{-x}-2x-1\]
Que vaut $\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)$ ?
}
{
{$-\infty$},
{$+\infty$},
{$0$},
{$-1$}
}
\AQquestion % 4
{%
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)=x\e^{-x}+2x-1\]
Que vaut sa dérivée ?
}
{
{$f'(x)=-\e^{-x}+2$},
{$f'(x)=(1-x)\e^x+2$},
{$f'(x)=(1+x)\e^{-x}+2$},
{$f'(x)=(1-x)\e^{-x}+2$}
}
\AQquestion % 5
{%
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)=\e^{-x}\]
Que vaut la valeur moyenne de $f$ sur $[0;2]$ ?
}
{
{$\e^{-1}-\frac{1}{2}$},
{$\frac{1}{2}\left(1-\e^{-2}\right)$},
{$\frac{1}{2}\left(1+\e^{-2}\right)$},
{$1-\e^{-2}$}
}
\AQquestion % 6
{%
L'équation $(2-x)\e^{-x}=1$ admet une unique solution notée $\alpha$ avec :
}
{
{$\alpha \approx 0,43$},
{$\alpha \approx 0,44$},
{$\alpha \approx 0,45$},
{$\alpha \approx 0,46$}
}

\pagebreak

\AQquestion
{%
L'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction $f$ définie par : \[ f(x)=x\ln (x+1) \] au point d'abscisse $0$ est :
}
{
{$y=0$},
{$y=1$},
{$y=x$},
{$y=x+1$}
}
\AQquestion
{%
L'équation $x\e^{2x}-3x=0$ admet pour ensemble solution :
}
{
{$\left\lbrace0;\ln 3 \right\rbrace$},
{$\left\lbrace0;\frac{\e^3}{2} \right\rbrace$},
{$\left\lbrace0;\frac{\ln 3}{2} \right\rbrace$},
{$\left\lbrace0;\frac{\ln 2}{3} \right\rbrace$}
}
\AQquestion
{
La fonction $f$ définie pour tout réel $x$ strictement positif par : \[ f(x)=3x-8+\frac{\ln (x^2+1)}{x^2+1}\]
admet :
}
{
{Aucune asymptote},
{Une asymptote verticale},
{Une asymptote horizontale},
{Une asymptote oblique}
}
\AQquestion
{
La fonction $g$ définie pour tout réel $x$ par : \[ g(x)=x-x\e^{-x}\]
admet :
}
{
{Aucune asymptote},
{Une asymptote verticale},
{Une asymptote horizontale},
{Une asymptote oblique}
}
\AQquestion
{
La fonction $h$ définie pour tout réel $x$ par : \[ h(x)=\frac{x^2-5x+3}{2x^2+1}\]
admet :
}
{
{Aucune asymptote},
{Une asymptote verticale},
{Une asymptote horizontale},
{Une asymptote oblique}
}
\AQquestion
{
La fonction $k$ définie pour tout réel $x$ par : \[ k(x)=\frac{ln x + 1}{\ln x + \e}\]
admet :
}
{
{Aucune asymptote},
{Une asymptote},
{Deux asymptotes},
{Trois asymptotes}
}

\pagebreak

\AQmessage{\vskip 7pt 
\begin{multicols}{2}
Dans ce qui suit, on considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $[0;+\infty[$ respectivement par : \[ f(x)=x^2\ln(x)+1\qquad ;\qquad g(x)=xe^{-x}+3\]$f$ est représentée ci-contre par la courbe $\mathcal{C}_f$ et $g$, par la courbe $\mathcal{C}_g$.\\
On définit la fonction $h$ par : $h(x)=\ln[g(x)]$.\\
\begin{center}\begin{tikzpicture}
\draw[gray] (0,0) grid (5,5);
\draw[thick,->,>=stealth'] (0,0) -- (5,0);
\draw[thick,->,>=stealth'] (0,0) -- (0,5);
\clip (-1,-1) rectangle (5,5);
\foreach \i in {1,2,3,4}{\draw (\i,0.1) -- (\i,-.1) node[below] {\i};\draw (.1,\i) -- (-.1,\i) node[left] {\i};}
\draw[red,thick] plot[domain=0:3.4] (\x,{\x*ln(\x+1)}) node[below right] {$\mathcal{C}_f$};
\draw[blue,thick] plot[domain=0:5] (\x,{\x*exp(-\x)+3}) node[below left] {$\mathcal{C}_g$};
\node[below left] at (0,0) {0};
\end{tikzpicture}\end{center}
\end{multicols}
}
\AQquestion % 9
{
Une primitive de $g$ sur $[0;+\infty[$ est :
}
{
{$G(x)=3x-\e^{-x}(x+1)$},
{$G(x)=3x+\e^{-x}(x-3)$},
{$G(x)=x\e^{-x}+3x$},
{$G(x)=\frac{1}{2}x^2\e^{-x}+3x$}
}
\AQquestion % 10
{
Une primitive de $f$ sur $[0;+\infty[$ est :
}
{
{$F(x)=x+\frac{1}{3}x^2$},
{$F(x)=\frac{1}{3}x^3\ln(x)+x$},
{$F(x)=\frac{1}{3}x^3\left(\ln(x)-\frac{1}{3}\right)+x$},
{$F(x)=x\ln(x)+x$}
}

\AQquestion % 11
{On note $I=\displaystyle\int_0^2(g(x)-f(x))\text{d}x$. La valeur exacte de $I$ est :
}
{
{$I=\ln(2)+\e^{-2}$},
{$I=3\e^{-2}+5$},
{$I=\frac{23-8\ln(2)}{3}-3\e^{-2}$},
{$I=\frac{53-24\ln(2)}{9}-3\e^{-2}$}
}
\AQquestion % 12
{L'équation $g'(x)=0$ admet sur $[0;+\infty[$ :
}
{
{Aucune solution},
{Une solution},
{Deux solutions},
{Une infinité de solutions}
}
\AQquestion % 13
{L'équation $f(x)=g(x)$ admet sur $[0;4]$ :
}
{
{Aucune solution},
{Une solution},
{Deux solutions},
{Une infinité de solutions}
}
\AQquestion % 14
{Quelle est la valeur de $f(2\e)$ ?
}
{
{$4\e^2+1$},
{$1$},
{$4\e^2(\ln 2 + 1)+1$},
{$2\e^4$}
}
\AQquestion
{Sur $[0;+\infty[$, l'inéquation  $g'(x)\geqslant 0$ admet pour ensemble solution :
}
{
{$[0;1]$},
{$[1;+\infty[$},
{$[0;+\infty[$},
{$]0;+\infty[$}
}
\AQquestion
{
Quel est le sens de variation de $h$ sur $[1;4]$ ?
}
{
{Strictement croissante},
{Strictement décroissante},
{Croissante puis décroissante},
{Décroissante puis croissante}
}
\end{alterqcm}

\pagebreak

\begin{center}
\scshape\bfseries Partie B : Probabilités
\end{center}

\begin{alterqcm}[lq=100mm,symb=\dingsquare,long]
\AQmessage{\vskip 3pt Dans ce qui suit, on considère une expérience aléatoire dont l'arbre pondéré est le suivant :
\begin{center}\begin{tikzpicture}
\tikzstyle{noeud} = [fill=white];
\coordinate (O) at (0,0);
\coordinate (A) at (2,2);
\coordinate (B) at (2,0);
\coordinate (C) at (2,-2);
\coordinate (AM) at (5,2.5);
\coordinate (AMB) at (5,1.5);
\coordinate (BM) at (5,0.5);
\coordinate (BMB) at (5,-0.5);
\draw (O) -- (A) node[midway,noeud] {0,32} -- (AM) node[midway,noeud] {0,7};
\draw (A) -- (AMB);
\draw (O) -- (B) -- (BM);
\draw (B) -- (BMB);
\draw (O) -- (C) node[midway,noeud] {0,17};
\foreach \n/\name in {A/A,B/B,C/C,AM/M,AMB/$\overline{\text{M}}$,BM/M,BMB/$\overline{\text{M}}$}
\node[noeud] at (\n) {\name};
\end{tikzpicture}\end{center}
Pour tout événement E et F, on convient de noter P(E) la probabilité que E soit réalisé et $\text{P}_{\text{F}}(\text{E})$ la probabilité que E soit réalisé sachant que F est réalisé.
}
\AQquestion
{
Que vaut P(B) ?
}
{
{0,49},
{0,51},
{0,15},
{0,85}
}
\AQquestion
{
On sait que P(M)=0,5555. Que vaut $\text{P}_{\text{B}}(\text{M})$ ?
}
{
{0,3},
{0,92},
{0,65},
{0,87}
}
\AQquestion
{
Que vaut $\text{P}_{\text{M}}(\text{B})$ ?
}
{
{0,65},
{0,58},
{0,62},
{0,6}
}
\AQquestion
{
Les événements C et M sont-ils indépendants ?
}
{
{Oui},
{Non},
{On ne peut pas savoir}
}
\AQquestion
{
On associe à l'événement A le nombre \og 1 \fg, à B le nombre \og 2 \fg, à C le nombre \og 3 \fg, à M le nombre \og $-1$ \fg{} et à $\overline{\text{M}}$ le nombre \og 0 \fg.\\
On associe à l'événement \og E$\cap$F \fg{} la somme des nombres associés aux événements E et F, où E représente A ou B, et F représente M ou $\overline{\text{M}}$. On note $X$ la variable aléatoire représentant le nombre que l'on obtient à l'issue de l'expérience aléatoire. Quelle est alors l'espérance mathématique de $X$ ?
}
{
{1,2945},
{1,0325},
{1,9874},
{1,7845}
}
\AQquestion
{
On répète trois fois de façon indépendante l'expérience aléatoire.\\
Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois l'issue \og M \fg{} ?
}
{
{0,1714},
{0,8286},
{0,9122},
{0,4445}
}
\AQquestion
{
On répète trois fois de façon indépendante l'expérience aléatoire.\\
Quelle est la probabilité d'obtenir exactement une fois l'issue \og M \fg{} ?
}
{
{0,3293},
{0,1098},
{0,1372},
{0,2451}
}
\end{alterqcm}


\pagebreak

\begin{center}
\scshape\bfseries Partie C : Statistiques
\end{center}

\begin{alterqcm}[lq=100mm,symb=\dingsquare,long]
\AQmessage{\vskip 3pt On considère une série statistique $(x_i;y_i)$ dont nous avons mis les valeurs dans le tableau suivant :\vskip 1em
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*7{>{\centering\arraybackslash}X|}}
\hline
$x_i$ & 0 & 3 & 6 & 9 & 12 & 15 & 18\\
\hline
$y_i$ & 2,36 & 2,89 & 3,45 & 5,12 & 7,48 & 10,13& 14,45 \\
\hline
\end{tabularx}
\vskip 1em
Enfin, on note $z_i=\ln(\frac{y_i}{5})$.
}
\AQquestion{Le point moyen de la série statistique $(x_i;z_i)$ est :}
{
{$\text{G}(9;0,07)$},
{$\text{G}(9;1,68)$},
{$\text{G}(9;6,55)$},
{$\text{G}(9;5,48)$}
}
\AQquestion
{
L'équation de la droite d'ajustement de $z$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés est :
}
{
{$z=0,104x+0,751$},
{$z=0,652x+0,685$},
{$z=0,145x-0,781$},
{$z=0,104x-0,86$}
}
\AQquestion
{
Selon cet ajustement, une approximation de $y$ pour $x=40$ est :
}
{
{135,56},
{3,3},
{27,11},
{5,42}
}
\AQquestion
{
Selon cet ajustement, à partir de quelle valeur de $x$ aura-t-on $y\geqslant 100$ ?
}
{
{$x\geqslant 37$},
{$x\geqslant 38$},
{$x\geqslant 52$},
{$x\geqslant 53$}
}
\AQquestion
{
Le pourcentage d'augmentation entre la première et la dernière valeur de la série $(x_i;y_i)$ est :
}
{
{83,67 \%},
{61,23 \%},
{51,23 \%},
{16,33 \%}
}
\AQquestion
{
En supposant que le pourcentage d'augmentation moyen d'une colonne à l'autre est de 7\%, quel calcul faut-il faire pour obtenir la valeur de la 10\ieme{} colonne ?
}
{
{$2,36\times 1,07^{9}$},
{$2,36\times 1,07^{10}$},
{$2,36\times 9\times 1,07$},
{$2,36\times 10\times 1,07$}
}
\AQquestion
{
Soit $\text{G}_1$ le point moyen de la série constituée des 4 premières valeurs de $(x_i;y_i)$ et $\text{G}_2$ le point moyen de la série constituée des 3 dernières valeurs de la série $(x_i;y_i)$.\\
Une équation de la droite $(\text{G}_1\text{G}_2)$ est :
}
{
{$y = -0,7x+0,4$},
{$y=0,69x+0,35$},
{$y=0,8x-0,3$},
{$y=1,28x+1,18$}
}
\end{alterqcm}

\pagebreak

\begin{center}
\scshape\bfseries Partie D : Lectures graphiques
\end{center}

\begin{alterqcm}[lq	=100mm,symb	=\dingsquare,long]
\AQmessage
{%
\vskip 3pt
On considère la fonction $f$, définie sur $[-1;3]$ dont la courbe représentative est donnée ci-dessous :\\
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.7]
\draw[gray] (-1,-4) grid (4,4);
\draw[thick,->,>=stealth'] (-1,0) -- (4,0);
\draw[thick,->,>=stealth'] (0,-4) -- (0,4);
\draw[very thick,blue] plot[domain=-1:3,samples=70] (\x,{\x*\x*\x-3*\x*\x+\x+1});
\foreach \i in {1,2,3,4}
{
	\draw (\i,.1) -- (\i,-.1) node[below left] {\i};
	\draw (.1,\i) -- (-.1,\i) node[left] {\i};
}
\node[below left] at (0,0) {0};
\node[above right] at (1,0) {A};
\node[above left] at (2.4,0) {B};
\node[above left] at (0,1) {C};
\draw[thick,red,<->,>=stealth'] (-0.2,1.1) -- (0.6,1.1);
\fill[red] (0.2,1.1) circle (1pt) node[above] {E};
\draw[thick,red,<->,>=stealth'] (1.4,-1.1) -- (2.2,-1.1);
\fill[red] (1.85,-1.1) circle (1pt) node[below] {F};
\draw[purple] (-1,4) -- (3,-4) node[above right] {$\mathcal{D}$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\vskip 1em
\begin{itemize}
\item[\starredbullet] Les points A$(1;0)$, B$(2,4;0)$, C$(0;1)$ et D$(-0,35;0)$ sont sur la courbe.
\item[\starredbullet] Les points E$(1,2;1,1)$ et F$(1,85;-1,1)$ sont respectivement un maximum et un minimum de $f$.
\item[\starredbullet] La droite $\mathcal{D}$ est tangente à la courbe au point d'abscisse 1.
\end{itemize}\vskip 2em
On note $F$ une primitive de $f$ sur $[-1;3]$ et $u$ la fonction définie par $u(x)=\ln[f(x)]$.
\end{multicols}
\vskip 3pt
}
\AQquestion
{
Le nombre dérivé de $f$ en 1 est égal à :
}
{
{$f'(1)=0$},
{$f'(1)=-2$},
{$f'(1)=-\dfrac{1}{2}$}
}
\AQquestion
{Le tableau de variation de $F$ est :}
{
{\begin{minipage}{4cm}\begin{tikzpicture}\tkzTabInit[lgt=0.5,espcl=0.75]{$x$/0.8,$F$/0.8}{$-1$,${-0,35}$,$1$,${2,4}$,$4$}\tkzTabVar{+/,-/,+/,-/,+/}\end{tikzpicture}\end{minipage}},
{\begin{minipage}{4cm}\begin{tikzpicture}\tkzTabInit[lgt=0.5,espcl=1]{$x$/0.8,$F$/0.8}{$-1$,${0,2}$,${1,85}$,$4$}\tkzTabVar{-/,+/,-/,+/}\end{tikzpicture}\end{minipage}},
{\begin{minipage}{4cm}\begin{tikzpicture}\tkzTabInit[lgt=0.5,espcl=0.75]{$x$/0.8,$F$/0.8}{$-1$,${-0,35}$,$1$,${2,4}$,$4$}\tkzTabVar{-/,+/,-/,+/,-/}\end{tikzpicture}\end{minipage}}
}
\AQquestion
{
L'équation $f'(x)=0$ admet sur $[-1;4]$ :
}
{
{Aucune solution},
{Une solution},
{Deux solutions}
}
\AQquestion
{
L'équation $f(x)=1$ admet sur $[-1;4]$ :
}
{
{Une solution},
{Deux solutions},
{Trois solutions}
}
\AQquestion
{
$f'(-1)$ est :
}
{
{Positif},
{Négatif},
{Nul}
}
\AQquestion
{
$u$ est définie sur :
}
{
{$]0;4]$},
{$]-1;4[$},
{$]-0,35;1[\cup]1,85;4]$}
}
\AQquestion
{
Que peut-on dire quant au signe de $u(x)$ ?
}
{
{$u(x)\leqslant 0$ sur $[-1;2,6]$},
{$u(x)\geqslant 0$ sur $[2,6;4]$},
{$u(x)\leqslant 0$ sur $[-1;0]$}
}
\end{alterqcm}

\pagebreak %<------------------------ CORRECTION ---------------------->

\begin{center}
{\scshape\bfseries\Large Correction Q.C.M. - Terminale ES}

\bfseries\scshape Partie A : Les fonctions 
\end{center}
\begin{alterqcm}[%
			lq		=	100mm,
			symb	=	\dingsquare,
			long,
			correction,
			symb    = 	\dingsquare,
			corsymb = 	\dingchecksquare]
\AQquestion[br=1]
{%
Si $F$ est une primitive d'une fonction $f$ et si $f(x)=x\e^x$, alors ...
}
{
{$F$ est croissante sur $\R$},
{$F$ est décroissante sur $\R$},
{$F$ est positive sur $\R$},
{$F$ est négative sur $\R$}
}
\AQquestion[br=2]
{%
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)=x\e^{-x}+2x-1\]
Que vaut $\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)$ ?
}
{
{$-\infty$},
{$+\infty$},
{$0$},
{$-1$}
}
\AQquestion[br=1]
{%
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)=x\e^{-x}+2x-1\]
Que vaut $\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)$ ?
}
{
{$-\infty$},
{$+\infty$},
{$0$},
{$-1$}
}
\AQquestion[br=4]
{%
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)=x\e^{-x}+2x-1\]
Que vaut sa dérivée ?
}
{
{$f'(x)=-\e^{-x}+2$},
{$f'(x)=(1-x)\e^x+2$},
{$f'(x)=(1+x)\e^{-x}+2$},
{$f'(x)=(1-x)\e^{-x}+2$}
}
\AQquestion[br=2]
{%
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)=x\e^x-2x-1\]
Que vaut $\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)$ ?
}
{
{$-\infty$},
{$+\infty$},
{$0$},
{$-1$}
}
\AQquestion [br=1]
{%
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)=x\e^{-x}-2x-1\]
Que vaut $\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)$ ?
}
{
{$-\infty$},
{$+\infty$},
{$0$},
{$-1$}
}
\AQquestion[br=2]
{%
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)=\e^{-x}\]
Que vaut la valeur moyenne de $f$ sur $[0;2]$ ?
}
{
{$\e^{-1}-\frac{1}{2}$},
{$\frac{1}{2}\left(1-\e^{-2}\right)$},
{$\frac{1}{2}\left(1+\e^{-2}\right)$},
{$1-\e^{-2}$}
}
\AQquestion[br=2]
{%
L'équation $(2-x)\e^{-x}=1$ admet une unique solution notée $\alpha$ avec :
}
{
{$\alpha \approx 0,43$},
{$\alpha \approx 0,44$},
{$\alpha \approx 0,45$},
{$\alpha \approx 0,46$}
}
\AQquestion[br=1]
{%
L'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction $f$ définie par : \[ f(x)=x\ln (x+1) \] au point d'abscisse $0$ est :
}
{
{$y=0$},
{$y=1$},
{$y=x$},
{$y=x+1$}
}
\AQquestion[br=3]
{%
L'équation $x\e^{2x}-3x=0$ admet pour ensemble solution :
}
{
{$\left\lbrace0;\ln 3 \right\rbrace$},
{$\left\lbrace0;\frac{\e^3}{2} \right\rbrace$},
{$\left\lbrace0;\frac{\ln 3}{2} \right\rbrace$},
{$\left\lbrace0;\frac{\ln 2}{3} \right\rbrace$}
}
\AQquestion[br=4]
{
La fonction $f$ définie pour tout réel $x$ strictement positif par : \[ f(x)=3x-8+\frac{\ln (x^2+1)}{x^2+1}\]
admet :
}
{
{Aucune asymptote},
{Une asymptote verticale},
{Une asymptote horizontale},
{Une asymptote oblique}
}
\AQquestion[br=4]
{
La fonction $g$ définie pour tout réel $x$ par : \[ g(x)=x-x\e^{-x}\]
admet :
}
{
{Aucune asymptote},
{Une asymptote verticale},
{Une asymptote horizontale},
{Une asymptote oblique}
}
\AQquestion[br=3]
{
La fonction $h$ définie pour tout réel $x$ par : \[ h(x)=\frac{x^2-5x+3}{2x^2+1}\]
admet :
}
{
{Aucune asymptote},
{Une asymptote verticale},
{Une asymptote horizontale},
{Une asymptote oblique}
}
\AQquestion[br=4]
{
La fonction $k$ définie pour tout réel $x$ par : \[ k(x)=\frac{ln x + 1}{\ln x + \e}\]
admet :
}
{
{Aucune asymptote},
{Une asymptote},
{Deux asymptotes},
{Trois asymptotes}
}
\AQquestion[br=1]
{
Une primitive de $g$ sur $[0;+\infty[$ est :
}
{
{$G(x)=3x-e^{-x}(x+1)$},
{$G(x)=3x+e^{-x}(x-3)$},
{$G(x)=xe^{-x}+3x$},
{$G(x)=\frac{1}{2}x^2\e^{-x}+3x$}
}
\AQquestion[br=3]
{
Une primitive de $f$ sur $[0;+\infty[$ est :
}
{
{$F(x)=x+\frac{1}{3}x^2$},
{$F(x)=\frac{1}{3}x^3\ln(x)+x$},
{$F(x)=\frac{1}{3}x^3\left(\ln(x)-\frac{1}{3}\right)+x$},
{$F(x)=x\ln(x)+x$}
}
\AQquestion[br=4]
{On note $I=\displaystyle\int_0^2(g(x)-f(x))\text{d}x$. La valeur exacte de $I$ est :
}
{
{$I=\ln(2)+\e^{-2}$},
{$I=3\e^{-2}+5$},
{$I=\frac{23-8\ln(2)}{3}-3\e^{-2}$},
{$I=\frac{53-24\ln(2)}{9}-3\e^{-2}$}
}
\AQquestion[br=2]
{L'équation $g'(x)=0$ admet sur $[0;+\infty[$ :
}
{
{Aucune solution},
{Une solution},
{Deux solutions},
{Une infinité de solutions}
}
\AQquestion[br=2]
{L'équation $f(x)=g(x)$ admet sur $[0;4]$ :
}
{
{Aucune solution},
{Une solution},
{Deux solutions},
{Une infinité de solutions}
}
\AQquestion[br=3]
{Quelle est la valeur de $f(2\e)$ ?
}
{
{$2\e^2+1$},
{$1$},
{$4\e^2(\ln 2 + 1)+1$},
{$2\e^4$}
}
\AQquestion[br=1]
{Sur $[0;+\infty[$, l'inéquation  $g'(x)\geqslant 0$ admet pour ensemble solution :
}
{
{$[0;1]$},
{$[1;+\infty[$},
{$[0;+\infty[$},
{$]0;+\infty[$}
}
\AQquestion[br=2]
{
Quel est le sens de variation de $h$ sur $[1;4]$ ?
}
{
{Strictement croissante},
{Strictement décroissante},
{Croissante puis décroissante},
{Décroissante puis croissante}
}
\end{alterqcm}

\bigskip

\begin{center}
\scshape\bfseries Partie B : Probabilités 
\end{center}

\begin{alterqcm}[%
			lq		=	100mm,
			symb	=	\dingsquare,
			long,
			correction,
			symb    = 	\dingsquare,
			corsymb = 	\dingchecksquare]
\AQquestion[br=2]
{
Que vaut P(B) ?
}
{
{0,49},
{0,51},
{0,15},
{0,85}
}
\AQquestion[br=3]
{
On sait que P(M)=0,5555. Que vaut $\text{P}_{\text{B}}(\text{M})$ ?
}
{
{0,3},
{0,92},
{0,65},
{0,87}
}
\AQquestion[br=4]
{
Que vaut $\text{P}_{\text{M}}(\text{B})$ ?
}
{
{0,65},
{0,58},
{0,62},
{0,6}
}
\AQquestion[br=2]
{
Les événements C et M sont-ils indépendants ?
}
{
{Oui},
{Non},
{On ne peut pas savoir}
}
\AQquestion[br=1]
{
On associe à l'événement A le nombre \og 1 \fg, à B le nombre \og 2 \fg, à C le nombre \og 3 \fg, à M le nombre \og $-1$ \fg{} et à $\overline{\text{M}}$ le nombre \og 0 \fg.\\
On associe à l'événement \og E$\cap$F \fg{} la somme des nombres associés aux événements E et F, où E représente A ou B, et F représente M ou $\overline{\text{M}}$. On note $X$ la variable aléatoire représentant le nombre que l'on obtient à l'issue de l'expérience aléatoire. Quelle est alors l'espérance mathématique de $X$ ?
}
{
{1,2945},
{1,0325},
{1,9874},
{1,7845}
}
\AQquestion[br=3]
{
On répète trois fois de façon indépendante l'expérience aléatoire.\\
Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois l'issue \og M \fg{} ?
}
{
{0,1714},
{0,8286},
{0,9122},
{0,4445}
}
\AQquestion[br=1]
{
On répète trois fois de façon indépendante l'expérience aléatoire.\\
Quelle est la probabilité d'obtenir exactement une fois l'issue \og M \fg{} ?
}
{
{0,3293},
{0,1098},
{0,1372},
{0,2451}
}
\end{alterqcm}

\begin{center}
\scshape\bfseries Partie C : Statistiques
\end{center}

\begin{alterqcm}[%
			lq		=	100mm,
			symb	=	\dingsquare,
			long,
			correction,
			symb    = 	\dingsquare,
			corsymb = 	\dingchecksquare]
\AQmessage
{\vskip 3pt On considère une série statistique $(x_i;y_i)$ dont nous avons mis les valeurs dans le tableau suivant :\vskip 1em
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*7{>{\centering\arraybackslash}X|}}
\hline
$x_i$ & 0 & 3 & 6 & 9 & 12 & 15 & 18\\
\hline
$y_i$ & 2,36 & 2,89 & 3,45 & 5,12 & 7,48 & 10,13& 14,45 \\
\hline
\end{tabularx}
\vskip 1em
Enfin, on note $z_i=\ln(\frac{y_i}{5})$.
}
\AQquestion[br=1]{Le point moyen de la série statistique $(x_i;z_i)$ est :}
{
{$\text{G}(9;0,07)$},
{$\text{G}(9;1,68)$},
{$\text{G}(9;6,55)$},
{$\text{G}(9;5,48)$}
}
\AQquestion[br=4]
{
L'équation de la droite d'ajustement de $z$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés est :
}
{
{$z=0,104x+0,751$},
{$z=0,652x+0,685$},
{$z=0,145x-0,781$},
{$z=0,104x-0,86$}
}
\AQquestion[br=1]
{
Selon cet ajustement, une approximation de $y$ pour $x=40$ est :
}
{
{135,56},
{3,3},
{27,11},
{5,42}
}
\AQquestion[br=2]
{
Selon cet ajustement, à partir de quelle valeur de $x$ aura-t-on $y\geqslant 100$ ?
}
{
{$x\geqslant 37$},
{$x\geqslant 38$},
{$x\geqslant 52$},
{$x\geqslant 53$}
}
\AQquestion[br=3]
{
Le pourcentage d'augmentation entre la première et la dernière valeur de la série $(x_i;y_i)$ est :
}
{
{83,67 \%},
{61,23 \%},
{51,23 \%},
{16,33 \%}
}
\AQquestion[br=1]
{
En supposant que le pourcentage d'augmentation moyen d'une colonne à l'autre est de 7\%, quel calcul faut-il faire pour obtenir la valeur de la 10\ieme{} colonne ?
}
{
{$2,36\times 1,07^{9}$},
{$2,36\times 1,07^{10}$},
{$2,36\times 9\times 1,07$},
{$2,36\times 10\times 1,07$}
}
\AQquestion[br=2]
{
Soit $\text{G}_1$ le point moyen de la série constituée des 4 premières valeurs de $(x_i;y_i)$ et $\text{G}_2$ le point moyen de la série constituée des 3 dernières valeurs de la série $(x_i;y_i)$.\\
Une équation de la droite $(\text{G}_1\text{G}_2)$ est :
}
{
{$y=-0,7x+0,4$},
{$y=0,69x+0,35$},
{$y=0,8x-0,3$},
{$y=1,28x+1,18$}
}
\end{alterqcm}

\pagebreak

\begin{center}
\scshape\bfseries Partie D : Lectures graphiques
\end{center}

\begin{alterqcm}[%
			lq		=	100mm,
			symb	=	\dingsquare,
			long,
			correction,
			symb    = 	\dingsquare,
			corsymb = 	\dingchecksquare]
\AQquestion[br=2]
{
Le nombre dérivé de $f$ en 1 est égal à :
}
{
{$f'(1)=0$},
{$f'(1)=-2$},
{$f'(1)=-\dfrac{1}{2}$}
}
\AQquestion[br=1]
{Le tableau de variation de $F$ est :}
{
{\begin{minipage}{4cm}\begin{tikzpicture}\tkzTabInit[lgt=0.5,espcl=0.75]{$x$/0.8,$F$/0.8}{$-1$,${-0,35}$,$1$,${2,4}$,$4$}\tkzTabVar{+/,-/,+/,-/,+/}\end{tikzpicture}\end{minipage}},
{\begin{minipage}{4cm}\begin{tikzpicture}\tkzTabInit[lgt=0.5,espcl=1]{$x$/0.8,$F$/0.8}{$-1$,${0,2}$,${1,85}$,$4$}\tkzTabVar{-/,+/,-/,+/}\end{tikzpicture}\end{minipage}},
{\begin{minipage}{4cm}\begin{tikzpicture}\tkzTabInit[lgt=0.5,espcl=0.75]{$x$/0.8,$F$/0.8}{$-1$,${-0,35}$,$1$,${2,4}$,$4$}\tkzTabVar{-/,+/,-/,+/,-/}\end{tikzpicture}\end{minipage}}
}
\AQquestion[br=3]
{
L'équation $f'(x)=0$ admet sur $[-1;4]$ :
}
{
{Aucune solution},
{Une solution},
{Deux solutions}
}
\AQquestion[br=3]
{
L'équation $f(x)=1$ admet sur $[-1;4]$ :
}
{
{Une solution},
{Deux solutions},
{Trois solutions}
}
\AQquestion[br=1]
{
$f'(-1)$ est :
}
{
{Positif},
{Négatif},
{Nul}
}
\AQquestion[br=3]
{
On définit la fonction $u$ par $u(x)=\ln[f(x)]$.\\
Alors, $u$ est définie sur :
}
{
{$]0;4]$},
{$]-1;4[$},
{$]-0,35;1[\cup]1,85;4]$}
}
\AQquestion[br=2]
{
Que peut-on dire quant au signe de $u(x)$ ?
}
{
{$u(x)\leqslant 0$ sur $[-1;2,6]$},
{$u(x)\geqslant 0$ sur $[2,6;4]$},
{$u(x)\leqslant 0$ sur $[-1;0]$}
}
\end{alterqcm}
\end{document}