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\setlist[enumerate,1]{label=\fcolorbox{black}{gray!50}{\arabic*}}
\begin{document}
\begin{Huge}
\color{gray}\bfseries$\blacksquare$ \emph{Les interros d'Hugo} \normalsize \foreach \i in {1,2,...,16}{$\blacksquare$ }
\end{Huge}
\begin{flushright}
\begin{Large}
\color{gray!75}\bfseries\emph{Thème : primitives \& intégration}
\end{Large}
\end{flushright}

% QUESTIONS DE COURS

\begin{large}
\bfseries $\blacklozenge$ Questions de cours
\end{large}

\emph{Complète les propositions suivantes :}

\begin{enumerate}
\item Une primitive de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x}$ est la fonction $F$ définie par $F(x)=\ldots$

\item Une primitive de la fonction $f$ définie par $f(x)=\e^x$ est la fonction $F$ définie par $F(x)=\ldots$

\item Une primitive de la fonction $f$ définie par $f(x)=x^n$ ($n\in\N$) est la fonction $F$ définie par $F(x)=\ldots$

\item Une primitive de la fonction $f$ définie par $f(x)=-\dfrac{1}{x^2}$ est la fonction $F$ définie par $F(x)=\ldots$

\item Si $f$ est une fonction de primitive $F$ sur un intervalle \intervFF{a}{b} de $\R$ alors $\dint_a^bf(x)\dx=\ldots$

\item La valeur moyenne d'une fonction $f$ sur un intervalle \intervFF{a}{b} de $\R$ est $\mu=\ldots$
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{large}
\bfseries $\blacklozenge$ Lecture graphique
\end{large}

\medskip

\begin{minipage}{11.5cm}
\begin{tikzpicture}[>=latex,scale=2]
\draw[gray!70,dotted] (0,0) grid[step=0.5] (5,2);
\draw[gray,dashed] (0,0) grid (5,2);
\draw[thick,->] (0,0) -- (5,0);
\draw[thick,->] (0,0) -- (0,2);
\foreach\x in {0,1,2,3,4,5}
{
	\node[below,outer ysep=5pt] at (\x,0) {\x};
}
\foreach\y in {0,1,2}
{
	\node[left,outer xsep=5pt] at (0,\y) {\y};
}
\draw[thick] plot[domain=1:5,samples=100] (\x,{ln(\x)});
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-11.5cm}
On a représenté ci-contre la courbe représentative de la fonction $\ln$ sur \intervFF{1}{5}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner une méthode pour avoir une valeur approchée de $\dint_1^5\ln x\dx$.

\item Donner alors une valeur approchée à 0,5 unité d'aire près.
\end{enumerate}
\end{minipage}

\bigskip

\begin{large}
\bfseries $\blacklozenge$ Une primitive de la fonction $\ln$
\end{large}

\medskip

On pose $f(x)=\ln x$ et $F(x)=x\ln x- x$ pour tout $x>0$.
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $F$ est une primitive de $f$ sur $\R*_+$.
\item Donner alors une valeur approchée à 0,01 près de $\dint_1^5 f(x)\dx$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{large}
\bfseries $\blacklozenge$ Bénéfice moyen d'une entreprise
\end{large}

\medskip

Une entreprise fabrique $x$ milliers d'objets où $x$ est compris entre 0 et 5.

Le bénéfice de cette entreprise est donné, en euros, pour $x\in\intervFF{0}{5}$, par la fonction :
\[
B(x)=x\e^x-\e^x-8.
\]

\begin{enumerate}
\item \'Etudier la fonction $B$ sur \intervFF{0}{5}.
\item Montrer que la fonction $P$ définie par $P(x)=x\e^x-2\e^x-8x$ est une primitive de $B$.
\item En déduire le bénéfice moyen de l'entreprise sur \intervFF{0}{5}.
\item On appelle $\mu(x)$ la fonction qui donne le bénéfice moyen de l'entreprise pour $x$ milliers d'objets fabriqués, $x>0$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $\mu(x)$ en fonction de $P(x)$.
\item Le bénéfice moyen admet-il un maximum ? Un minimum ? Si oui, pour quelle valeur de $x$ ? Quel est alors le bénéfice moyen ?
\item Pour quelles valeurs de $x$ le bénéfice moyen est-il positif ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}