\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\setlist[enumerate,1]{label=\fcolorbox{black}{gray!50}{\arabic*}}
\begin{document}
\begin{Huge}
\color{gray}\bfseries$\blacksquare$ \emph{Les interros d'Hugo} \normalsize \foreach \i in {1,2,...,16}{$\blacksquare$ }
\end{Huge}
\begin{flushright}
\begin{Large}
\color{gray!75}\bfseries\emph{Thème : les probabilités}
\end{Large}
\end{flushright}

% QUESTIONS DE COURS

\begin{large}
\bfseries $\blacklozenge$ Questions de cours
\end{large}

\emph{Complète les propositions suivantes :}

\begin{enumerate}
\item Soient A un événement de probabilité $\proba{A}$ et $\evcont{A}$ son événement contraire. 

Alors, $\proba{\evcont{A}}=\ldots$.

\item Soit X une variable aléatoire suivant la loi binomiale $\mathcal{B}\coord{n}{p}$.

Alors, pour un certain entier $k$ compris entre 0 et $n$, $\probavar{X}{k}=\ldots$

\item Soient A et B deux événements d'un même univers. 

La probabilité que B se réalise sachant que A est réalisé est : $\probacond{B}{A}=\ldots$
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{large}
\bfseries $\blacklozenge$ Application du cours
\end{large}

\medskip

On dispose d'un lot de 320 livres, dont 75 sont des romans de science-fiction. On choisit au hasard un livre et on note :
\begin{itemize}
\item A l'événement : \og le livre choisi a plus de 300 pages \fg;
\item S l'événement : \og le livre choisi est un roman de science-fiction \fg.
\end{itemize}

On sait que $\proba{A}=0,321$ et qu'il y a 30 romans de science-fiction ayant plus de 300 pages.

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité que le livre choisi ait au plus 300 pages.
\item Calculer la probabilité que le livre choisi soit un roman de science-fiction sachant qu'il a plus de 300 pages.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{large}
\bfseries $\blacklozenge$ Formalisation
\end{large}

Pour rencontrer des filles, Thomas Le Goujat utilise depuis 12 mois une application sur son smartphone. Il a remarqué que sur les 85 filles rencontrées,
\begin{itemize}
\item 3 étaient rousses, dont 2 avaient les yeux clairs ;
\item 23 étaient blondes, dont 18 avaient les yeux clairs ;
\item les autres avaient les cheveux noirs, dont 18 avaient les yeux clairs.
\end{itemize}
Thomas souhaite reprendre contact avec l'une de ces filles en la choisissant au hasard. On note :

\begin{minipage}{0.66\textwidth}
\begin{itemize}
\item R l'événement : \og la fille choisie est rousse \fg{} ;
\item B l'événement : \og la fille choisir est blonde \fg{} ;
\item N l'événement : \og la fille choisir a les cheveux noirs \fg{} ;
\item C l'événement : \og la fille choisie a les yeux clairs \fg. 
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre de probabilités ci-contre.
\item Montrer que $\proba{R \cap C}\approx0,024$.
\item Montrer que $\proba{C}\approx0,447$.
\item La fille choisie a les yeux clairs. Calculer la probabilité que ce soit une fille aux cheveux noirs. 
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.33\textwidth}
\begin{tikzpicture}
\node (R) at (2,2) {R};
\node (B) at (2,0) {B};
\node (N) at (2,-2) {N};
\draw (0,0) -- (R.west);
\draw (0,0) -- (B.west);
\draw (0,0) -- (N.west);
%
\node (RC) at (4,2.5) {C};
\node (RCB) at (4,1.5) {\evcont{C}};
\draw (R.east) -- (RC.west);
\draw (R.east) -- (RCB.west);
%
\node (BC) at (4,.5) {C};
\node (BCB) at (4,-.5) {\evcont{C}};
\draw (B.east) -- (BC.west);
\draw (B.east) -- (BCB.west);
%
\node (NC) at (4,-1.5) {C};
\node (NCB) at (4,-2.5) {\evcont{C}};
\draw (N.east) -- (NC.west);
\draw (N.east) -- (NCB.west);
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{enumerate}[start=5]
\item Thomas décide de choisir 10 filles. On assimile ces choix à un tirage sans remise. 

À l'aide de la calculatrice, calculer la probabilité qu'il choisisse :
\begin{enumerate}
\item exactement 8 filles aux yeux clairs.
\item au plus 5 filles aux yeux clairs.
\item au moins 3 filles aux yeux clairs.
\item Combien, en moyenne, pourra-t-il espérer choisir de filles aux yeux clairs ?
\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\end{document}