\chapter{Les pourcentages}

\begin{defin}
Un \bold{pourcentage} est une partie de quelque chose (on dit aussi que c'est une fraction d'un tout).
\end{defin}

\medskip

Quand on parle d'un pourcentage, il y a proportionnalité. Voyons cela sur un exemple :

\medskip

\begin{exemple}
30\% d'un groupe de \np{1200} personnes aiment le chocolat noir. Si l'on traduit ceci par un tableau de proportionnalité, cela donne :

\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*2{Sc|}}
\hline
\bfseries La partie & 30 & ? \\
\hline
\bfseries Le tout & 100 & \np{1200} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Nous pouvons déterminer la valeur avec la règle de trois (par exemple) : \[ \frac{30}{100}\times \np{1200} = \frac{30\times\np{1200}}{100}=\np{360}\]
\end{exemple}

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\begin{exo}[1]{Transports}
Dans un collège de 400 élèves, 20\% viennent en bus, 50\% à pieds et le reste à vélo.\\
Calculer le nombre d'élèves pour chaque transport.
\end{exo}
\begin{correction}
Faisons un tableau de proportionnalité pour les élèves venant en bus :

\begin{minipage}{.5\textwidth}
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*2{Sc|}}
\hline
\bfseries La partie & 20 & \color{bleu}80 \\
\hline
\bfseries Le tout & 100 & 400 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5\textwidth}
\[
\frac{20}{100}\times 400 = 80
\]
\end{minipage}

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\textbf{Il y a donc 80 élèves qui viennent en bus.}

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Pour les élèves qui viennent à pieds, inutile de construire un tableau de proportionnalité. En effet, 50\% équivaut à la moitié, et la moitié de 400 est égale à 200.

\medskip

\textbf{Il y a donc 200 élèves qui viennent à pieds.}

\medskip

Pour le reste, il suffit de faire 
\[ 400 - 80 - 200 = 200-80 = 120\]

\textbf{Il y a donc 120 élèves qui viennent à vélo.}
\end{correction}

\bigskip

\begin{exo}[2]{Jogging}
Sophie fait son jogging à vitesse constante. Elle se chronomètre sur une distance égale à 4\% du parcours total et elle obtient 20 secondes.\\
Combien de temps mettra-t-elle pour l'effectuer en entier ?
\end{exo}
\begin{correction}
Le tableau de proportionnalité est le suivant :

\medskip

\begin{minipage}{.5\textwidth}
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*2{Sc|}}
\hline
\bfseries La partie & 4 & 20 \\
\hline
\bfseries Le tout & 100 & \color{bleu}500 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5\textwidth}
On multiplie par 5 pour passer de 4 à 20 donc on multiplie 100 par 5 pour obtenir le temps total.\\
Sophie mettra 500 secondes, soit 8~min~20~s, pour effectuer son parcours.
\end{minipage}
\end{correction}

\bigskip

\begin{exo}[1]{Le fromage}
Un fromage contient 35 \% d'eau.
Quelle est la masse d'eau contenue dans 250 grammes de ce fromage.
\end{exo}
\begin{correction}
Le tableau de proportionnalité est le suivant :

\medskip

\begin{minipage}{.5\textwidth}
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*2{Sc|}}
\hline
\bfseries La partie & 35 & \color{bleu}87,5 \\
\hline
\bfseries Le tout & 100 & 250\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5\textwidth}
\[ \frac{35}{100}\times 250 = 87,5\]
Il y a donc 87,5 g d'eau dans ce fromage.
\end{minipage}
\end{correction}

\newpage
\AfficheCorrections