\chapter{Mouvement uniforme}

\begin{defin}
Lorsque l'on a un tableau de proportionnalité à quatre cases où seulement trois valeurs sont connues, la valeur manquante est appelée la \bold{quatrième proportionnelle}.
\end{defin}

\begin{exemple}
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sc|Sc|}
\hline
5 & 12\\
\hline
6 & $x$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.65\textwidth}
La quatrième proportionnelle de se tableau est $x$.\\
Pour passer de 5 à 6, on a multiplié par $\dfrac{6}{5}~=~1,2$ donc : \begin{align*}
x&=12\times 1,2\\
\pmb{x}&\pmb{=14,4}
\end{align*}
\end{minipage}
\end{exemple}

\bigskip

\begin{defin}
Un \bold{mouvement} est qualifié d'\bold{uniforme} lorsque la distance parcourue au cours de ce mouvement est proportionnelle à la durée de ce parcours.
\end{defin}

\medskip

\begin{exemple}
On a relevé la distance parcourue par un train par rapport à la durée qu'il a mis et on a mis les résultats dans le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*3{Sc|}}
\hline
\bfseries Durée du parcours (en h) & 1 & 1,5 & 2\\
\hline
\bfseries Distance parcourue (en km) & 140 & 210 & 280\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

On a :
\[ \frac{140}{1}=\frac{210}{1,5}=\frac{280}{2}=140 \]
Donc le mouvement du train est uniforme.\\
On dit ici que la vitesse du train est de 140 km/h (notée aussi 140~km$\cdot$h$^{-1}$).
\end{exemple}

\bigskip

\begin{exo}[1]{Mouvement d'un train}
Le tableau suivant donne la distance parcourue par un train en fonction de la durée :

\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*4{Sc|}}
\hline
\bfseries Durée du parcours (en h) & 0,5 & 1 & 2 & 3\\
\hline
\bfseries Distance parcourue (en km) & 70 & 140 & 280 & 320\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Le mouvement du train est-il uniforme ?
\end{exo}
\begin{correction}
Les quotients ne sont pas tous égaux (le dernier diffère des précédents) donc le mouvement n'est pas uniforme.
\end{correction}

\begin{exo}[2]{\`A la piscine}
Clara a effectué 10 longueurs en 4 min 24s selon un mouvement uniforme.

\begin{enumerate}
\item Convertir 4 min 24 s en nombre décimal de minutes.
\item Recopier et compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sc|*3{Sc|}}
\hline
\bfseries Durée du parcours (en min) & & & 11\\
\hline
\bfseries Nombre de longueurs & 10 & 15 & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{exo}
\begin{correction}
\begin{enumerate}
\item 4 min 24 s = 4 min $+\dfrac{24}{60}$ min =  4,4 min.
\item \begin{tabular}{|Sc|*3{Sc|}}
\hline
\bfseries Durée du parcours (en min) & \color{bleu}4,4 & \color{bleu} 6,6 & 11\\
\hline
\bfseries Nombre de longueurs & 10 & 15 & \color{bleu} 25\\
\hline
\end{tabular}

\textbf{Explications :} Pour passer de \og 10 \fg{} à \og 15 \fg, on multiplie par 1,5, donc on multiplie 4,4 par 1,5 pour avoir \og 6,6 \fg.\\
Pour passer de \og 4,4 \fg{} à 11, on a divisé par 4 (ce qui donne 1,1) puis on a multiplié par 10. On fait donc la m\^eme chose à 10 pour obtenir 25.
\end{enumerate}
\end{correction}

\medskip

\begin{exo}[1]{Le vélo de Valoche}
Valérie se promène à vélo et relève tous les quarts d'heure la distance qu'elle a parcourue :
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sc|*4{Sc|}}
\hline
\bfseries Durée (en h) & 0,25 & 0,5 & 0,75 & 1\\
\hline
\bfseries Distance parcourue (en km) & 3 & 6 & 10 & 12\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Peut-on dire que Valérie a roulé à vitesse contante ?
\end{exo}
\begin{correction}
Les quotients ne sont pas tous égaux : $\dfrac{10}{0,75}$ diffère des autres. Ainsi, le mouvement n'est pas uniforme donc la vitesse de Valérie n'a pas été constante.
\end{correction}

\medskip

\begin{exo}[1]{Paulo l'escargot}
Paulo l'escargot parcourt 5 mètres en 6 minutes quand il est pressé, et se déplace toujours à vitesse constante.

\begin{enumerate}
\item Calculer la distance qu'il parcourt en 10 minutes.
\item Combien de temps lui faudra-t-il pour faire 1 km ?
\end{enumerate}
\end{exo}
\begin{correction}
\begin{enumerate}
\item \begin{tabular}{|Sl|Sc|Sc|}
\hline
\bfseries Durée (en min) & 6 & 10\\
\hline
\bfseries Distance parcourue (en m) & 5 & \\
\hline
\end{tabular}

Le coefficient de proportionnalité est égal à : $\dfrac{5}{6}$ donc le nombre manquant est :
\[ \frac{5}{6}\times 10 \approx 8,33 \]
\textbf{Paulo parcourt donc à peu près 8,33 mètres en 10 minutes.}

\item  \begin{tabular}{|Sl|Sc|Sc|}
\hline
\bfseries Durée (en min) & 6 & \\
\hline
\bfseries Distance parcourue (en m) & 5 & \np{1000} \\
\hline
\end{tabular}
\[
\frac{6}{5}\times\np{1000}=\np{1200}
\]
De plus, \np{1200} min = $\dfrac{\np{1200}}{60}$ h = 20 h.

\medskip

\textbf{Il faut donc 20 heures à Paulo pour parcourir 1 km.}
\end{enumerate}
\pagebreak
\end{correction}

\medskip

\begin{exo}[1]{Batman sur l'autoroute}
Batman est respectueux du code de la route et aujourd'hui, il roule à une vitesse constante de 130 km/h.

\begin{enumerate}
\item Combien de temps mettra-t-il pour faire 500 km (arrondir à la minute la plus proche) ?
\item Quelle distance parcourra-t-il en 2 heures et 45 minutes ?
\end{enumerate}
\end{exo}
\begin{correction}
\begin{enumerate}
\item \begin{tabular}{|Sl|Sc|Sc|}
\hline
\bfseries Durée (en h) & 1 & \color{bleu}3,846\\
\hline
\bfseries Distance parcourue (en km) & 130 & 500\\
\hline
\end{tabular}
\[ \frac{500}{130}\approx 3,846\]
De plus, 3,846 h = 3h + $0,846\times 60$ min $\approx$ 3 h 51 min.

\medskip

\textbf{Batman mettra donc 3h51min pour parcourir 500 km.}

\item \begin{tabular}{|Sl|Sc|Sc|}
\hline
\bfseries Durée (en h) & 1 & 2,75\\
\hline
\bfseries Distance parcourue (en km) & 130 & \color{bleu}357,5\\
\hline
\end{tabular}
\[ 2,75 \times 130 = 357,5\]
\textbf{Batman parcourra donc 357,5 km en 2h45min.}
\end{enumerate}
\end{correction}

\newpage
\AfficheCorrections


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