\begin {corrige}[\thechapter ]{\i }
\begin{enumerate}
\item C et D sont sur $\mathscr{C}^\prime$ donc OC = OD.\\
De même, OA = OB, donc nous pouvons écrire :
\[
\frac{\text{OC}}{\text{OB}}=\frac{\text{OD}}{\text{OA}}
\]
De plus, C, O et B d'une part, D, O et A d'autre part, sont alignés dans cet ordre.\\
Ainsi, d'après la réciproque du théorème de Thalès, (AB) et (CD) sont parallèles.
\item D'après ce qui précède, et d'après le théorème de Thalès, on a :
\[
\frac{\text{OC}}{\text{OB}}=\frac{\text{CD}}{\text{AB}}
\]
D'où :
\[
\frac{\text{OC}}{50}=\frac{20}{45}
\]
On peut donc écrire :
\[
\text{OC}=\frac{50\times 20}{45}=\frac{200}{9}
\]
\textbf{Le rayon de $\pmb{\mathscr{C}^\prime}$ est donc égal à $\pmb{\frac{200}{9}}$ mm.}
\end{enumerate}
\end {corrige}
