\begin {corrige}[\thechapter ]{\i }
\begin{enumerate}
\item Dans le triangle SAB,

\begin{itemize}
\item[\color{bleu}$\bullet$] S, M et A sont alignés dans cet ordre
\item[\color{bleu}$\bullet$] S, N et B sont alignés dans cet ordre
\item[\color{bleu}$\bullet$] (MN) et (AB) sont parallèles
\end{itemize}

Ainsi, d'après le théorème de Thalès :
\[
\frac{\text{SM}}{\text{SA}}=\frac{\text{MN}}{\text{AB}}
\]
Donc :
\[
\frac{x}{12}=\frac{\text{MN}}{9}
\]
\textbf{Par conséquent, MN = $\pmb{\dfrac{9x}{12}=0,75x}$.}

\item MNPQ est une réduction de ABCD donc MNPQ est un carré. Ainsi :
\begin{align*}
A(x) & = MN^2\\
& = (0,75x)^2\\
& = 0,75^2 x^2\\
\pmb{A(x)}& \pmb{=0,5625x^2}
\end{align*}

\item On a :
\begin{center}
\begin{tabular}{*8{|Sc}|}
\hline
$\pmb{x}$ & 0 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12\\
\hline
$\pmb{A(x)}$ &0 &2,25 &9 &20,25 & 36& 56,25&81 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Le graphique est le suivant :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[gray!20] (0,0) grid[xstep=0.1,ystep=0.1] (13,9);
\draw[gray!50] (0,0) grid (13,9);
\draw[thick,->,>=stealth'] (0,0) -- (13,0);
\draw[thick,->,>=stealth'] (0,0) -- (0,9);
\foreach \x in {1,2,...,12}
{
	\draw[thick] (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below] {\x};
}
\foreach \y in {1,2,...,8}
{
	\draw[thick] (0.1,\y) -- (-0.1,\y) node[left] {\y 0};
}
\node[below left] at (0,0) {O};
\foreach \x/\y in {0/0,2/0.225,4/0.9,6/2.025,8/3.6,10/5.625,12/8.1}
{
	\fill[red] (\x,\y) circle (2pt);
}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Les points obtenus sur le graphique précédent ne sont pas alignés. Ainsi, $x$ et $A(x)$ ne sont pas des grandeurs proportionnelles.
\end{enumerate}
\end {corrige}
