\begin {corrige}[\thechapter ]{\i }
\begin{enumerate}[label=\fcolorbox{bleu}{bleu}{\color{white}\bfseries\arabic*}]
\item Complétons le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*2{>{\columncolor{red!20}}Sc|}*2{>{\columncolor{green!20}}Sc|}*2{>{\columncolor{purple!20}}Sc|}}
\hline
\bfseries Distances parcourues (en km) & 50 & 4,2 & 120 & 246 & 25 & 7\\
\hline
\bfseries Temps (en h) & 1 & \bfseries 0,084 & 1 & \bfseries 2,05 & 1 & \bfseries 0,28 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Le temps total est donc 2,414 h, soit 2h et $0,414\times 60$ min, c'est-à-dire à peu près 2 h 25 min.

\textbf{Pierre mettra donc à peu près 2 h 25 min pour aller chez son ami.}

\item Calculons la vitesse moyenne du trajet :
\[ v = \frac{d}{t}= \frac{4,2+246+7}{2,414}\approx 106,55\]
\textbf{La vitesse moyenne de Pierre est donc à peu près 106 km/h.}

\medskip

La moyenne des trois nombres est : $\overline{x}=\frac{30+120+25}{3}\approx 58,33$.\\
On peut donc constater que la moyenne classique (appelée \emph{moyenne arithmétique}) des vitesses ne donne pas la vitesse moyenne du trajet.

\item La moyenne pondérée des vitesses est :
\[
\frac{30\times 4,2+120\times 246+25\times 7}{4,2+246+7}\approx 115,94
\]
Cette dernière valeur n'est toujours pas égale à la vitesse moyenne du trajet.

\item Nous avons d'une part :
\[
\frac{4,2+246+7}{v}=\frac{4,2+246+7}{106,55}\approx 2,414
\]
D'autre part :
\[
\dfrac{4,2}{50}+\dfrac{246}{120}+\dfrac{7}{25}\approx 2,414
\]
On constate alors que les deux résultats sont égaux.

\item De la question précédente, on peux supposer que si l'on parcourt $x$ km à $v_1$ km/h, $y$ km à $v_2$ km/h et $z$ km à $v_3$ km/h, la vitesse moyenne $\overline{v}$ est telle que :
\[
\frac{x+y+z}{\overline{v}}=\frac{x}{v_1}+\frac{y}{v_2}+\frac{z}{v_3}
\]
Dans notre cas, on a :
\begin{align*}
\frac{5+90+20}{\overline{v}} & =\frac{5}{40}+\frac{90}{100}+\frac{20}{50}\\
\frac{115}{\overline{v}}& = 1,425
\end{align*}
D'où :
\begin{align*}
\overline{v} & = \frac{115}{1,425}\\
& \approx 80,7
\end{align*}

\textbf{La vitesse moyenne d'\'Etienne est donc à peu près 81 km/h}

\medskip

\color{bleu}\emph{On dit que la vitesse moyenne est obtenue par moyenne harmonique pondérée des vitesses.}
\end{enumerate}
\end {corrige}
