\chapter{Introduction}

Dans cette partie, nous allons considérer une série statistique $\left\lbrace \left(x_i ;y_i\right) \right\rbrace_{1 \leqslant i \leqslant n}$, où les $x_i$ et $y_i$ sont deux caractères que l'on observe en m\^eme temps.

\medskip

L'objectif principal des séries statistiques à deux variables est de voir s'il y a corrélation entre les deux caractères, c'est-à-dire si l'un varie en fonction de l'autre.

\section{Représentation graphique}

\subsection{Nuage de points}

\begin{defin}
Soit la série statistique $\left\lbrace\left(x_i;y_i\right)\right\rbrace_{1\leqslant i\leqslant n}$. On appelle \bold{nuage de points}\linebreak associé à cette série l'ensemble des points $M_i$ de coordonnées $\left(x_i;y_i\right)$, pour $1 \leqslant i\leqslant n$.
\end{defin}


\subsection{Point moyen}

\begin{defin}
Soit la série statistique $\left\lbrace\left(x_i;y_i\right)\right\rbrace_{1\leqslant i\leqslant n}$. On appelle \bold{point moyen} le point de coordonnées $\left(\overline{x};\overline{y}\right)$, où $\overline{x}$ représente la moyenne des $x_i$ et $\overline{y}$ celle des $y_i$ :
\[
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\qquad ; \qquad \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i
\]
\end{defin}

\subsection{Graphique}

On représente le nuage de points ainsi que le point moyen dans un repère orthogonal.

\begin{exemple}
Un particulier observe sa consommation de fuel en fonction de la température extérieure. Les résultats sont reportés dans le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*8{Sc|}}
\hline
\bfseries Température (en $^\circ$ C) & $-5$ & $-3$ & $-1$ & 2 & 5 & 7 & 10 & 13\\
\hline
\bfseries Consommation (en L) & 38 & 36 & 30 & 29 & 25 & 20 &15 & 12\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{exemple}

\begin{exemplesuite}
Le point moyen $G$ est tel que :
\begin{align*}
\overline{x} & =\frac{-5-3-1+2+5+7+10+13}{8}=3,5\\
\overline{y} & =\frac{38+36+30+29+25+20+15+12}{8}=25,625
\end{align*}
Le nuage de points correspondant à cette série statistique est :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=stealth',scale=0.5]
\draw[dotted] (-5,0) grid (13,8);
\draw[thick,->] (-6,0) -- (14,0) node[below left,outer ysep=1em] {Température};
\draw[thick,->] (0,0) -- (0,9) node[right] {Consommation};
\foreach \y/\t in {1/5,2/10,3/15,4/20,5/25,6/30,7/35,8/40}
{
	\draw[thick] (0.2,\y) -- (-0.2,\y) node[left,scale=0.5] {\t};
}
\foreach \x in{-5,-4,...,13}
{
	\draw[thick] (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below,scale=0.5] {\x};
}
\foreach \x/\y in {-5/7.6,-3/7.2,-1/6,2/5.8,5/5,7/4,10/3,13/2.4}
{
	\fill[bleunuit] (\x,\y) circle (4pt);
}
\fill[bleu] (3.5,5.125) circle (4pt) node[above] {$G$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{exemplesuite}