%Soit $ABCD$ un carré de côté 1.
%
%La bissectrice de $\widehat{CAD}$ coupe $[CD]$ en $M$.
%
%On admet que:
%\[
%\cos\frac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2}.
%\]
%
%\begin{center}
%\begin{tikzpicture}
%\draw (0,0) node[below left] {A} -- (4,0) node[below right] {B} -- (4,4) node[above right] {C} -- (0,4) node[above left] {D} -- cycle;
%\draw (0,0) -- (4,4);
%\draw (0,0) -- (1.6,4) node[above] {M};
%\draw[thick,red] (45:1cm) arc(45:67.5:1cm);
%\draw[thick,red] (67.5:1cm) arc(67.5:90:1cm);
%\node[red] at (56:1cm) {\textbf{/}};
%\node[red] at (78:1cm) {\textbf{/}};
%\end{tikzpicture}
%\end{center}
%
%\begin{enumerate}
%\item En utilisant la formule du produit scalaire avec le cosinus, montrer que:
%\[
%\prodscal{AC}{AM}=\dfrac{AM\sqrt{4+2\sqrt2}}{2}.
%\]
%\item En utilisant la relation de Chasles, montrer que:
%\[
%\prodscal{AC}{AM}=1+DM.
%\]
%\item En déduire que:
%\[
%\dfrac{\sqrt2}{2}DM^2 -2DM + \dfrac{\sqrt2}{2}=0.
%\]
%\item En déduire que $DM=\sqrt2-1$.
%\end{enumerate}
%
