On considère un carré dans lequel se trouvent un demi-disque (vert) et un quart de disque (bleu) tangents, comme indiqués sur la figure ci-dessous:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw (0,0) rectangle +({3+3*sqrt(17)},{3+3*sqrt(17)});
\filldraw[fill=green!30] (0,{3+3*sqrt(17)}) arc(180:360:6);
\filldraw[fill=blue!30] ({3+3*sqrt(17)-12}, 0) -- ({3+3*sqrt(17)},0) -- ({3+3*sqrt(17)},12) arc(90:180:12);
\draw (0,4.5) node[left] {E} -- ({3+3*sqrt(17)},14.2) node[right] {F};
\draw[<->,>=latex] (0,{3+3*sqrt(17)+1}) -- (12,{3+3*sqrt(17)+1}) node[midway,fill=pageenonce!30] {12};
\draw[<->,>=latex] ({3+3*sqrt(17)+1},0) -- ({3+3*sqrt(17)+1},12) node[midway,fill=pageenonce!30] {12};
\node[below left] at (0,0) {A};
\node[below right] at ({3+3*sqrt(17)},0) {B};
\node[above right] at ({3+3*sqrt(17)},{3+3*sqrt(17)}) {C};
\node[above left] at (0,{3+3*sqrt(17)}) {D};
\draw (6,{3+3*sqrt(17)}) node[below left] {O} -- ({3+3*sqrt(17)},0);
\draw[<->,>=latex] (12,{3+3*sqrt(17)+1}) -- ({3+3*sqrt(17)},{3+3*sqrt(17)+1}) node[midway,fill=pageenonce!30] {$x$};
\node[left] at (8.7,10.3) {I};
\end{tikzpicture}
\end{center}

(EF) est tangente aux deux parties de disques. O est le centre du demi-disque vert. On note I le point d'intersection de (OB) et (EF).

\bigskip

Déterminer l'aire de ABCD.

