Dans un carré de côté 1, on trace la parabole d'équation $y=x^2$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=5]
\draw (0,0) rectangle (1,1);
\fill[orange!30] (0,0) plot[domain=0:1,samples=100] (\x,{\x*\x}) -- (1,0) -- cycle;
\draw[orange] plot[domain=0:1,samples=100] (\x,{\x*\x});
\end{tikzpicture}
\end{center}

L'objectif de cet exercice est d'estimer l'aire sous la courbe (représentée en couleur) à l'aide d'un programme en Python.

Pour cela, nous allons utiliser la méthode de Monte-Carlo qui consiste à exécuter l'algorithme suivant :
\begin{enumerate}
\item on choisit un point au hasard à l'intérieur du carré;
\item s'il est sous la courbe, on incrémente un compteur; sinon, on laisse le compteur tel qu'il est;
\item on répète ceci un certain nombre de fois;
\item à la fin, on calcule la fréquence de points sous la courbe : c'est l'estimation souhaitée.
\end{enumerate}

\'Ecrire un programme Python affichant une estimation de l'aire en prenant par exemple \numprint{50000} points au hasard.

