
Notons $x$ le nombre total de personnes.

Une personne offre 3 cadeaux à $(x-1)$ personnes donc :
\[ 3x(x-1)=468\]
soit :
\[ x(x-1)=156\]
ou encore :
\[ x^2-x-156=0.\]
Le discriminant de $x^2-x-\numprint{156}$ est :
\[ \Delta=(-1)^2+4\times1\times\numprint{156}=\numprint{625}=25^2.\]
Il y a donc deux racines :
\[\alpha=\dfrac{-(-1)-25}{2}=-12<0\qquad\text{et}\qquad\beta=\dfrac{1+25}{2}=13>0.\]
Il n'y a donc qu'une solution à notre problème : il y a 13 personnes.
