
\begin{enumerate}
\item $\vv{u}\cdot\vv{v}=4\times6=24$ (avec le projeté orthogonal de $\vv{v}$ sur $\vv{u}$).

On sait de plus que $\vv{u}\cdot\vv{v}=\|\vv{u}\|\times\|\vv{v}\|\times\cos\big(\vv{u}\mathpunct{},\mathpunct{}\vv{v}\big)$ ; ainsi,
\[
\cos\big(\vv{u}\mathpunct{},\mathpunct{}\vv{v}\big)=\dfrac{24}{\|\vv{u}\|\times\|\vv{v}\|}.
\]

On a :
\[
\|\vv{v}\|^2=6^2+2^2=40\qquad\text{soit}\qquad\|\vv{v}\|=2\sqrt{10}.
\]
De plus, $\|\vv{u}\|=4$, donc :
\[
\cos\big(\vv{u}\mathpunct{},\mathpunct{}\vv{v}\big)=\dfrac{24}{8\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}
\]
et donc :
\[
\boxed{\big(\vv{u}\mathpunct{},\mathpunct{}\vv{v}\big)\approx18\degres.}
\]

\item $\vv{u}\cdot\vv{v}=3\times(-3)=-9$.

On sait de plus que $\vv{u}\cdot\vv{v}=\|\vv{u}\|\times\|\vv{v}\|\times\cos\big(\vv{u}\mathpunct{},\mathpunct{}\vv{v}\big)$ ; ainsi,
\[
\cos\big(\vv{u}\mathpunct{},\mathpunct{}\vv{v}\big)=\dfrac{-9}{\|\vv{u}\|\times\|\vv{v}\|}.
\]

On a :
\[
\|\vv{v}\|^2=1^2+3^2=10\qquad\text{soit}\qquad\|\vv{v}\|=\sqrt{10}.
\]
De plus, $\|\vv{u}\|=3$, donc :
\[
\cos\big(\vv{u}\mathpunct{},\mathpunct{}\vv{v}\big)=\dfrac{-9}{3\sqrt{10}}=\dfrac{-3\sqrt{10}}{10}
\]
et donc :
\[
\boxed{\big(\vv{u}\mathpunct{},\mathpunct{}\vv{v}\big)\approx162\degres.}
\]

\item $\vv{u}\cdot\vv{v}=8\times(-6)=-48$ (les deux vecteurs sont de sens contraires donc leur produit scalaire est négatif).

On sait de plus que $\vv{u}\cdot\vv{v}=\|\vv{u}\|\times\|\vv{v}\|\times\cos\big(\vv{u}\mathpunct{},\mathpunct{}\vv{v}\big)$ ; ainsi,
\[
\cos\big(\vv{u}\mathpunct{},\mathpunct{}\vv{v}\big)=\dfrac{-48}{\|\vv{u}\|\times\|\vv{v}\|}.
\]

On a :
\[
\|\vv{v}\|^2=1^2+6^2=37\qquad\text{soit}\qquad\|\vv{v}\|=\sqrt{37}.
\]
De plus, $\|\vv{u}\|=8$, donc :
\[
\cos\big(\vv{u}\mathpunct{},\mathpunct{}\vv{v}\big)=\dfrac{-48}{8\sqrt{37}}=\dfrac{-6\sqrt{37}}{37}
\]
et donc :
\[
\boxed{\big(\vv{u}\mathpunct{},\mathpunct{}\vv{v}\big)\approx171\degres.}
\]
\end{enumerate}
