\textit{Les résultats seront donnés à 0,001 près.}

\medskip

Une entreprise confie à une société de sondage par téléphone une enquête sur la qualité de ses produits. Chaque enquêteur a une liste de personnes à contacter.

Lors du premier appel téléphonique, la probabilité pour que le correspondant soit absent est 0,4. 

Sachant que le correspondant est présent, la probabilité pour qu'il accepte de répondre au questionnaire est 0,2.

\begin{enumerate}
\item On note :
\begin{itemize}
\item A$_1$ l'événement : \og  la personne est absente lors d'un premier appel \fg{}  ;
\item R$_1$ l'événement : \og la personne accepte de répondre au questionnaire lors du premier appel \fg.
\end{itemize}
Calculer P(R$_1$).
\item Lorsqu'une personne est absente lors du premier appel, on lui téléphone une seconde fois à une heure différente et alors, la probabilité pour qu'elle soit absente est 0,3. 

Sachant qu'elle est présente, la probabilité pour qu'elle n'accepte pas de répondre au questionnaire est encore 0,2.

Si une personne est absente lors du second appel, on ne tente plus de la contacter.

On note :
\begin{itemize}
\item A$_2$ l'événement : \og la personne est absente lors du second appel \fg{} ;
\item R$_2$ l'événement : \og la personne accepte de répondre au questionnaire lors du second appel \fg{} ;
\item R l'événement : \og la personne accepte de répondre au questionnaire \fg.
\end{itemize}

Montrer que la probabilité de R est 0,176.

\item Sachant qu'une personne a accepté de répondre au questionnaire, calculer la probabilité que la réponse ait eu lieu lors du premier appel.
\end{enumerate}

