\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[below left] {$A$} -- (4,0) node[below right] {$B$} -- (4,4) node[above right] {$C$} -- (0,4) node[above left] {$D$} -- cycle;
\fill[violet!20] (0,0)  -- (2,0) -- (0,4) --(4,4) -- (0,0);
\draw [<->,>=latex] (0,-0.25) -- (2,-0.25) node[right] {$M$} node[midway,below] {$x$};
\draw [<->,>=latex] (4.25,0) -- (4.25,4) node[midway,right] {4};
\node[right] at (1.5,1.3) {$I$};
\draw[dashed] (1.35,0) node[above left] {$H$} -- (1.35,4) node[above] {$G$};
\draw (1.35,3.75) -- (1.6,3.75) -- (1.6,4);
\draw (1.35,0.25) -- (1.6,0.25) -- (1.6,0);
\end{tikzpicture}
\end{center}
$ABCD$ est un carré de côté 4, et $M$ est un point de $[AB]$.

Déterminer la position de $M$ pour que l'aire coloriée soit minimale.

\bigskip

Pour cela, on pourra s'aider des indications et des points portés sur le schéma ci-dessus.

