
\begin{enumerate}
\item Il suffit ici de remplacer les lettres par leur valeur; cela donne:
\begin{align*}
y & = -\dfrac{10}{2\times 7^2 \times \big(\cos 60^\circ)^2}(x-1)^2 + \tan60^\circ(x-1)+5\\
& = -\dfrac{5}{49 \times (0,5)^2}(x-1)^2 + \sqrt3(x-1)+5\\
\Aboxed{y & = \dfrac{1}{49}\left(-20x^2 + (49\sqrt3+40)x + 225-49\sqrt3 \right)}
\end{align*}

\item La droite $(OB)$ fait un angle de $30^\circ$ avec l'axe des abscisses et passe par l'origine du repère considéré : $O$; par conséquent, son équation est:
\[
y = \tan60^\circ x
\]
c'est-à-dire:
\[
y = \dfrac{\sin60^\circ}{\cos60^\circ}x
\]
soit :
\[
\boxed{y = \dfrac{1}{\sqrt3}x}.
\]

\item $B$ est le point d'intersection de la droite $(OB)$ et de la parabole; ainsi:
\[
\begin{cases}
y_B= \dfrac{1}{49}\left(-20x_B^2 + (49\sqrt3+40)x_B + 225-49\sqrt3 \right)\\
y_B = \dfrac{1}{\sqrt3}x_B
\end{cases}
\]
et donc:
\begin{align*}
& \dfrac{1}{49}\left(-20x_B^2 + (49\sqrt3+40)x_B + 225-49\sqrt3 \right) = \dfrac{1}{\sqrt3}x_B\\
\iff\ & -20x_B^2 + (49\sqrt3+40)x_B + 225-49\sqrt3 = \dfrac{49}{\sqrt3}x_B\\
\iff\ & -20\sqrt3x_B^2 + (49\sqrt3+40)\sqrt3x_B + (225-49\sqrt3)\sqrt3 = 49x_B\\
\iff\ & -20\sqrt3x_B^2 + (147+40\sqrt3)x_B + (225\sqrt3-147) = 49x_B\\
\iff\ & -20\sqrt3x_B^2 + (147-49+40\sqrt3)x_B + (225\sqrt3-147) = 0\\
\iff\ & \boxed{-20\sqrt3x_B^2 + (98+40\sqrt3)x_B + (225\sqrt3-147) = 0}
\end{align*}

\item Pour trouver $x_B$, il suffit donc de résoudre l'équation:
\[
-20\sqrt3x^2 + (98+40\sqrt3)x + 225\sqrt3-147 = 0
\]
dont le discriminant est:
\[
\Delta = (98+40\sqrt3)^2-4\times\big(-20\sqrt3\big)\times\big(225\sqrt3-147\big)=\numprint{68404}-\numprint{3920}\sqrt3
\]
et donc les racines sont:
\[
x_1 = \dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-98-40\sqrt3-\sqrt{\numprint{68404}-\numprint{3920}\sqrt3}}{-40\sqrt3}\approx5,997
\]
et
\[
x_2 = \dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-98-40\sqrt3+\sqrt{\numprint{68404}-\numprint{3920}\sqrt3}}{-40\sqrt3}\approx-1,168.
\]
$x_2<0$ donc ne peut pas convenir.
\newpage
Ainsi, $x_B\approx5,997$. Il en résulte alors que:
\[
y_B = \dfrac{1}{\sqrt3}x_B\approx6,92.
\]
On en déduit:
\[
OB = \sqrt{x_B^2 + y_B^2}\approx\sqrt{5,997^2 + 6,92^2}\approx\underline{9,16}.
\]
\end{enumerate}
