On considère la figure suivante, où $N$ est un point du segment $[BC]$, $P$ un point de $[AB]$ et $M$ un point de $[AC]$:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[below left] {$A$} -- (0,4) node[above] {$B$} -- (7,0) node[below right] {$C$} -- cycle;
\filldraw[fill=violet!20] (4.05,0) node[below] {$M$} -- (4.05,1.69) node[above right] {$N$} -- (0,1.69) node[left] {$P$} -- (0,0) -- cycle;
\draw (0,0.25) -- (0.25,0.25) -- (0.25,0);
\draw (4.05,0.25) -- (4.3,0.25) -- (4.3,0);
\draw (0,1.94) -- (0.25,1.94) -- (0.25,1.69);
\draw[<->,>=latex] (4.05,-0.5) -- (7,-0.5) node[midway,fill=pageenonce!30] {3};
\draw[<->,>=latex] (-0.5,1.69) -- (-0.5,4) node[midway,fill=pageenonce!30] {4};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Montrer que l'aire du rectangle $AMNP$ est égale à 12.
\item Pour quelles valeurs de $AM$ et $AP$ l'aire du triangle $ABC$ est-elle minimale ?
\end{enumerate}

