\youtube{https://youtu.be/-04vKzi4thA}

Notons $x=P(V)$ et construisons un arbre de probabilités représentant la situation:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=1.5]
\node[right] (V) at (1.5,1) {V};
\node[right] (VB) at (1.5,-1) {$\overline{\text{V}}$};
\draw (0,0) -- (1.5,1) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$x$};
\draw (0,0) -- (1.5,-1) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$1-x$};
\node[right] at (3.5,-0.5) {S};
\node[right] at (3.5,-1.5) {$\overline{\text{S}}$};
\draw (a1b.east) -- (3.5,-0.5) node[midway,fill=pagecorrige!30] {0,9};
\draw (a1b.east) -- (3.5,-1.5) node[midway,fill=pagecorrige!30] {0,1};
\node[right] (a2) at (3.5,1.5) {S};
\node[right] (a2b) at (3.5,0.5) {$\overline{\text{S}}$};
\draw (a1.east) -- (3.5,0.5) node[midway,fill=pagecorrige!30] {0,5};
\draw (a1.east) -- (3.5,1.5) node[midway,fill=pagecorrige!30] {0,5};
\end{tikzpicture}
\end{center}
On sait que $P(S)=\dfrac{548}{\numprint{1000}}=0,548$ d'après le voisin de Pierre.

D'après la formule des probabilités totales:
\begin{align*}
P(S) & = P(V \cap S) + P(\evcont{V} \cap S) \\
\iff 0,548     & = P(V)\times \probacond{R}{V} + P(\evcont{V})\times\probacond{S}{\evcont{V}}\\
\iff 0,548     & = x \times 0,9 + (1-x) \times 0,5\\
\iff 0,548     & = 0,9x + 0,5 - 0,5x
\end{align*}
\begin{align*}
\iff 0,548& = 0,4x+0,5\\
\iff 0,0,4x & = 0,048\\
\iff x & = \dfrac{0,048}{0,4}\\
\iff x & = 0,12.
\end{align*}
\uline{Ainsi, la probabilité que Pierre soit en vacances est égale à 0,12.}
