
\begin{enumerate}
\item L'arbre est le suivant :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8,every node/.style={scale=0.8}]
\draw (0,0) -- (2,1) node[midway,above left] {0,8} node[right] (A) {A};
\draw (0,0) -- (2,-1) node[midway,below left] {0,2} node[right] (AB) {\evcont{A}};
\draw (A.east) -- ($(A.east)+(2,0.5)$) node[midway,above left] {0,7} node[right] (AV) {V};
\draw (A.east) -- ($(A.east)+(2,-0.5)$) node[midway,below left] {0,3} node[right] (AVB) {\evcont{V}};
%
\draw (AB.east) -- ($(AB.east)+(2,0.5)$) node[midway,above left] {$x$} node[right] (ABV) {V};
\draw (AB.east) -- ($(AB.east)+(2,-0.5)$) node[right] (ABVB) {\evcont{V}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item On cherche $x=\probacond{V}{\evcont{A}}$.
Pour cela, on a:
\begin{align*}
0,8  =\proba{V} & =0,8\times0,7+0,2x\\
x & = \dfrac{0,8-0,8\times0,7}{0,2}\\
x & = \dfrac{0,24}{0,2}\\
x & = 1,2>1\text{ donc impossible car une probabilité est comprise entre 0 et 1}
\end{align*}

\item D'après la question précédente, $\proba{V} = 0,56+0,2x$. De plus, $0\leqslant x\leqslant 1$ donc :
\begin{align*}
 & 0 \leqslant 0,2x \leqslant 0,2\\
\iff & 0,56 \leqslant 0,56+0,2x \leqslant 0,76\\
\iff & 0,56 \leqslant \proba{V} \leqslant 0,76.
\end{align*}

\uline{Ainsi, Mimolette pourra espérer avoir entre \pourcent{56} et \pourcent{76} de ses vidéos qui seront vues plus de \numprint{200000} fois.}
\end{enumerate}
