On injecte à toutes les personnes d'un groupe d'individus infectés par un virus un antidote à l'instant $x=0$.
 
Le taux de personnes ayant le virus à l'instant $x$ est donné par la fonction $f$ définie pour $x\geqslant0$ par :
\[ 
f(x)=\e^{-x}\sqrt{x+1}\;,
\]
o\`u $x$ est exprimé en jour.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les variations de $f$.
\item \label{exp09}Soit l'algorithme suivant :
\begin{center}
\fbox{\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\ttfamily
f $\leftarrow$ 1\\
x $\leftarrow$ 0\\
Tant que f > 0.5:\\
\hspace*{5mm}x $\leftarrow$ x+1/24\\
\hspace*{5mm}f $\leftarrow$ $\e^{-\rm x}\sqrt{\rm x+1}$\\
Afficher x
\end{minipage}}
\end{center}
À quoi correspond la valeur affichée par cet algorithme ?

\item Cet algorithme affiche la valeur : 1,08333.

Indiquer au bout de combien d'heures le taux de malades est inférieur à \pourcent{50}.

\item À l'aide d'un tableur ou de votre calculatrice, déterminer au bout de combien de jours et d'heures ce taux sera strictement inférieur à \pourcent{10}.
\end{enumerate}

