
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{17\pi}{3}=\dfrac{(6\times3-1)\pi}{3}=6\pi-\dfrac{\pi}{3}$ donc la mesure principale est $-\dfrac{\pi}{3}$.

\item $-\dfrac{8\pi}{3}=-\dfrac{(2\times3+2)\pi}{3}=-\dfrac{6\pi}{3}-\dfrac{2\pi}{3}=2\pi-\dfrac{2\pi}{3}$ ; la mesure principale est donc $-\dfrac{2\pi}{3}$.

\item $\dfrac{9\pi}{5}=\dfrac{(2\times5-1)\pi}{5}=\dfrac{10\pi}{5}-\dfrac{\pi}{5}=2\pi-\dfrac{\pi}{5}$ ; la mesure principale est donc $-\dfrac{\pi}{5}$.

\item $-\dfrac{\numprint{2015}\pi}{6}$. On commence par calculer $\numprint{2015}\div6\approx335,83$, ce qui est plus proche de 336 que de 334 (il nous faut un nombre pair). On écrit alors :

$-\dfrac{\numprint{2015}\pi}{6}=-\dfrac{(336\times6-1)\pi}{6}=-336\pi+\dfrac{\pi}{6}$ ; la mesure principale est donc $\dfrac{\pi}{6}$.

\item $\dfrac{\numprint{9999}\pi}{7}$.

$\numprint{9999}\div7\approx\numprint{1428,4}$ donc on écrit :

$\dfrac{\numprint{9999}\pi}{7}=\dfrac{(\numprint{1428}\times7+3)\pi}{7}=\numprint{1428}\pi+\dfrac{3\pi}{7}$. Ainsi, la mesure principale est $\dfrac{3\pi}{7}$.

\item $-\dfrac{78\pi}{9}=-\dfrac{(8\times9+6)\pi}{9}=-8\pi-\dfrac{6\pi}{9}=-8\pi-\dfrac{2\pi}{3}$. La mesure principale est donc $-\dfrac{2\pi}{3}$.

\item $\dfrac{89\pi}{9}=\dfrac{(10\times9-1)\pi}{9}=10\pi-\dfrac{\pi}{9}$ donc la mesure principale est $\dfrac{\pi}{9}$.

\item $-\dfrac{107\pi}{13}=-\dfrac{(8\times13+3)\pi}{13}=-8\pi-\dfrac{3\pi}{13}$ donc la mesure principale est $-\dfrac{3\pi}{13}$.

\item $\dfrac{21\pi}{2}=\dfrac{(10\times2+1)\pi}{2}=10\pi+\dfrac{\pi}{2}$ donc la mesure principale est $\dfrac{\pi}{2}$.

\item $-\dfrac{\numprint{123321}\pi}{123}=-\dfrac{(\numprint{1002}\times123+75)\pi}{123}=-\numprint{1002}\pi-\dfrac{75\pi}{123}$ donc la mesure principale est $-\dfrac{75\pi}{123}$.
\end{enumerate}
