
\begin{enumerate}
\item $f(x)$ est défini quand $1+\sin x\neq0$.

Or, $1+\sin x=0 \iff \sin x=-1 \iff x=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi$, $k\in\Z$.

\medskip

Ainsi, le domaine de définition de $f$ est $\boxed{{\cal D}_f=\R\setminus\left\{-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\ k\in\Z \right\}}$.


\item On sait que $\cos(x+2\pi)=\cos x$ et $\sin(x+2\pi)=\sin x$. Par conséquent, $f(x+2\pi)=f(x)$.

\underline{Ainsi, $f$ est $2\pi$-périodique.}
\end{enumerate}
