
\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
\prodscal{OB}{OC} & = \rm\big(\vv{OA} + \vv{AB}\big)\cdot\big(\vv{OA} + \vv{AC}\big)\\
& = \rm\vv{OA}^2 + \underbrace{\vv{OA}\cdot\vv{AC}}_{=\vv{0}} + \underbrace{\vv{AB}\cdot\vv{OA}}_{=\vv{0}} + \vv{AB}\cdot\vv{AC}\\
\Aboxed{\prodscal{OB}{OC} & = \rm OA^2 + AB \times AC}
\end{aligned}$

\item On sait que :
\[
\prodscal{OB}{OC} = \rm OB \times OC \times \cos\angleor{OB}{OC}.
\]
Ainsi, d'après la question précédente,
\[
\rm OA^2 + AB \times AC = OB \times OC \times \cos\angleor{OB}{OC}.
\]
On en déduit alors :
\[
\rm\cos\angleor{OB}{OC} = \dfrac{OA^2 + AB \times AC}{OB \times OC}=\dfrac{900+15\times20}{\sqrt{30^2+15^2} \times \sqrt{30^2+20^2}}\approx0,992277876714.
\]
\underline{D'où $\angleor{OB}{OC}\approx7^\circ$.}
\end{enumerate}
