
On choisit $\Omega$ comme l'ensemble des individus de la population. 

On pose :
\begin{itemize}
\item M : \og l'individu est malade \fg
\item P : \og le test est positif \fg.
\end{itemize}
Alors, l'énoncé nous dit que :
\begin{itemize}
\item $\proba{M}=\pourcent{0,01}=0,0001$, d'où $\proba{\evcont{M}}=0,9999$;
\item $\probacond{P}{M}=\pourcent{99,9}=0,999$;
\item $\probacond{P}{\evcont{M}}=\pourcent{0,01}=0,0001$.
\end{itemize}
On cherche à déterminer $\probacond{M}{P}$.
\begin{align*}
\probacond{M}{P} & = \dfrac{\proba{M\cap P}}{\proba{P}}\\
& = \dfrac{\probacond{P}{M}\times\proba{M}}{\probacond{P}{M}\times\proba{M}+\probacond{P}{\evcont{M}}\times\proba{\evcont{M}}}\\
& = \dfrac{0,999\times0,0001}{0,999\times0,0001+0,0001\times0,9999}\\
& \approx0,5.
\end{align*}
\underline{\small La probabilité que la personne soit atteinte du VIH sachant que le test est positif est égale à 0,5.}
