
\begin{enumerate}
\item $u_n = 2n^2-3n+1$ pour tout entier naturel $n$.

\suite{u}{n}{} est ici définie à l'aide d'une formule explicite (en fonction de $n$, sans faire référence au terme précédent).

\medskip

Les trois premiers termes de cette suite sont:

\begin{itemize}
\item $u_0=2\times0^2-3\times0+1 = 1$.
\item $u_1=2\times1^2-3\times1+1 = 0$.
\item $u_2=2\times2^2-3\times2+1 = 3$.
\end{itemize}

\item $\begin{cases}u_0=-2\\u_{n+1}=3u_n-2\quad\text{pour tout entier naturel }n\end{cases}$

\suite{u}{n}{} est ici définie à l'aide d'une relation de récurrence (le terme $u_{n+1}$, de rang $n+1$, est défini en fonction de $u_n$, donc de son terme précédent).

\medskip

Les trois premiers termes de cette suite sont:

\begin{itemize}
\item $u_0=-2$ (donné).
\item $u_1=3u_0-2=3\times(-2)-2=-8$.
\item $u_2=3u_1-2=3\times(-8)-2=-26$.
\end{itemize}

\item $\begin{cases}u_0=1\\u_{n+1}=u_n^2-1\quad\text{pour tout entier naturel }n\end{cases}$

\suite{u}{n}{} est ici définie à l'aide d'une relation de récurrence.

\medskip

Les trois premiers termes de cette suite sont:

\begin{itemize}
\item $u_0=1$ (donné).
\item $u_1=u_0^2-1=1^2-1=0$.
\item $u_2=u_1^2-1=0^2-1=-1$.
\end{itemize}

\item $\begin{cases}u_0=1\\u_{n+1}=2u_n-3n\quad\text{pour tout entier naturel }n\end{cases}$

\suite{u}{n}{} est ici définie à l'aide d'une relation de récurrence (le terme $u_{n+1}$, de rang $n+1$, est défini en fonction de $u_n$, donc de son terme précédent, même s'il y a un terme en $n$ avec lui).

\medskip

Les trois premiers termes de cette suites sont:

\begin{itemize}
\item $u_0=1$ (donné).
\item $u_1=u_{\textcolor{red}{0}+1}=2u_{\textcolor{red}{0}}-3\times\textcolor{red}{0}=2\times1=2$.
\item $u_2=u_{\textcolor{red}{1}+1}=2u_{\textcolor{red}{1}}-3\times\textcolor{red}{1}=2\times4-3=5$.
\end{itemize}
\end{enumerate}
