
\begin{enumerate}
\item $x^2+y^2-6x+10y+18=0$.

On commence par réunir les $x$ et les $y$ :
\[
(x^2-6x) + (y^2+10y) = -18.
\]
Ensuite, on fait apparaître les carrés à l'aide de l'égalité $x^2\pm2ax = (x\pm a)^2-a^2$ :
\[
(x-3)^2-9 + (y+5)^2-25 = -18
\]
soit :\vspace*{-1.2em}
\[
(x-3)^2+(y+5)^2=16=4^2.
\]
\underline{L'équation est donc celle du cercle de centre $\Omega\coord{3}{-5}$ et de rayon $r=4$.}

\item $\begin{aligned}[t]
x^2+y^2-18x-14y+105 =0& \iff (x^2-18x) + (y^2-14y) = -105\\
& \iff (x-9)^2-81 + (y-7)^2-49=-105\\
& \iff (x-9)^2+(y-7)^2=5^2.
\end{aligned}$

\underline{L'équation est donc celle du cercle de centre $\Omega\coord{9}{7}$ et de rayon $r=5$.}

\item $\begin{aligned}[t]
3x^2+3y^2-6x-3y-33=0 & \iff x^2+y^2-2x-y-11=0 & \text{(on divise tout par 3)}\\
& \iff (x-1)^1-1+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=11\\
& \iff (x-1)^2 + \left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\dfrac{7}{2}\right)^2
\end{aligned}$

\underline{L'équation est donc celle du cercle de centre $\Omega\coord{1}{\dfrac{1}{2}}$ et de rayon $r=\dfrac{7}{2}$.}

\item $\begin{aligned}[t]
9x^2+9y^2+12x+6y-20=0 & \iff x^2 + y^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{2}{3}y=\dfrac{20}{9} \text{~~(on divise tout par 9)}\\
& \iff \left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{4}{9} + \left(y+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{1}{9}=\dfrac{20}{9}\\
& \iff\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2 + \left(y+\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(\dfrac{5}{3}\right)^2.
\end{aligned}$

\underline{L'équation est donc celle du cercle de centre $\Omega\coord{-\dfrac{2}{3}}{-\dfrac{1}{3}}$ et de rayon $r=\dfrac{5}{3}$.}
\end{enumerate}
